Zur Schattenkonstruktion des Plückerschen Konoids. 5 



hieraus folgt, dass der Punkt f\ auf der Kreislinie {Ä b c) — (o\ r) 

 liegt. 



Für späteren Gebrauch wollen wir auch bemerken, dass der 

 Durchmesser A'o\f\ des Kreises (o\,r\) eine Sehne des Kreses (o', 

 r) ist, welche durch o\ halbiert wird. 



Die Gerade M s verbindet die Fusspunkte b L , l 3j c x der Lote, die 

 aus dem Punkte f\ des Umkreises (o\ r) auf die Seiten des Drei- 

 eckiges A'bc gefällt werden können; sie ist daher eine Simson- 

 s c h e (Wallacesche) Gerade des Dreieckes A' b c, folglich hüllt M s 

 eine Steinersche Kurve ein, und als solche kann sie leicht gezeichnet 

 werden. 



4. Wir haben schon (Nr. 3) bemekt, dass o\ die Sehne A' o\ f\ 

 des Kreises (o', r) halbiert, demnach sind o\, f\ ähnlich liegende 

 Punkte in Bezug auf A' und das Verhältnis 



A' o\ __ 1 



A'f\ ~ 2 ' 



es muss also der Mittelpunkt o\ auf einem Kreise (co' 7 \r) liegen, der 

 mit (o', r) in Bezug auf A' und das Verhältnis \ ähnlich liegt, und 

 dessen Mittelpunkt a' mit o' ähnlich gelegene Punkte sind. 



Nun werden wir zeigen, dass der Mittelpunkt o x der veriablen 

 Ellipse (a x b x c s ) einen durch den Mittelpunkt des Konoides gehenden 

 und zur Grundrissebene n parallelen Kreis beschreibt, der seinen 

 Grundriss in (ď, \r) hat. 



Die Torsallinien T, T x sind nämlich parallel zur Grundrissebe- 

 ne und tragen die variablen Scheitel u iy v x der veränderlichen Ellipse 

 («i^c,), mithin liegt der variable Mittelpunkt o, dieser Ellipse auf 

 einer Ebene jt x , welche die Verbindungsstreckecke t t x der Kuspidal- 

 punkte t, t x senkrecht halbiert, also durch den Mittelpunkt des Ko- 

 noides parallel zu n geht. Da aber o x die Kontraprojektion von o\ 

 in der Ebene % x // % ist,*) so beschreibt o x in dieser Ebene die Kon- 

 traprojektion des Kreises (a\ \r), also einen Kreis (o, \r), der durch 

 den Mittelpunkt des Konoids geht, da (&', \r) den Grundriss A' 

 dieses Mittelpunktes enthält. Wir haben also den Satz : 



Legt man durch die Erzeugenden des Plücker- 

 schen Konoids Ebenen parallel zu einer gegebenen 

 Richtung L, so schneiden sie das Konoid in Ellipsen, 



*) Wenn ein Punkt o 1 einer Ebene tt, seine Projektion auf einer Projek- 

 tionsebene Tt im Punkte o\ hat, so nennt mau o x die Kontraprojektiou von o' v 



