Zur Schattenkonstruktiou des Plückerschen Konoids. 7 



ebenen (P P s ), (MM S ), (N N 3 ), mithin fallen ihre Schatten o it o 13> o 2 s 

 resp. auf P s , M s , N s , und o s halbiert die Seite bc. 



Der Kreis, den man durch o s o l3 o 2S legt, ist der Schatten des 

 Mittelpunktskreises (o o x o 2 ) = (o>, 2 r), und da dieser Kreis parallel 

 zu tc ist, so sind die Kreise (eo, } 2 r), (co\ 2 ~r), (oo s , %r) kongruent, 

 und (o s ist der Schatten von a. Wir können also (co Sj \r) als verscho- 

 bene Lage des Kreises (©', \r) in der Richtung L' und um die kon- 

 stante Länge ď a> s =z & o s ansehen. Es ist aber o lS a> s o 2S ein Durch- 

 messer des Kreises (w 3 , ir), und da der Winkel o LS d s o 2 , ein rechter 

 ist, so liegt d s auf der Kreislinie (co 3> \r). Also: 



Der geom. Ort des Schnittpunktes senkrechter 

 Tang enten M s , N s der Steiner sehen Kurve £J Ä i s t d e r 

 Schatten des Mittelpunktskreises (eo, \r), also ein 

 Kreis (co 3t |r), welcher als verschobene Lage des Krei- 

 ses («', \r) in der zu bc senkrechten Richtung um die 

 konstante Länge co' <o s = o' o s betrachtet werden 

 kann. 



Es sei ft der Mittelpunkt des Konoides und auf A die Strecke 

 A'iiz=.ps. Die Seiten und die zugehörigen Höhen A'h, bh, ch des 

 Dreieckes A' bc sind spezielle Lagen der normalen Schattengeraden 

 M s , N $> es geht also der Kreis (ca^ \r) durch die Höhenfusspunkte 

 des Dreieckes A'bc. Denn, wenn M mit P> = B S zusammenfällt, so 

 wird die Erzeugende N y J_B durch s eine besondere Lage von NJ_M 

 einnehmen. Der Grundriss N\ von N x steht in A! senkrecht auf A' b 

 und schneidet den Kreis (o\ r) in einem zweiten Punkte e' 2 , der als 

 Grundriss des Schnittpunktes e 2 von N x mit der Ellipse (abc) er- 

 scheint. Da b, e\ im Kreise (o 4 , r) Gegenpunkte sind, so steht e\ c 

 senkrecht auf b c\ der Eckpunkt c ist daher der Schatten von e 2 , und 

 die Höhe ch// N\ stellt den Schatten von N x dar. Es sind demnach 

 B und c h besondere Lagen von M 3 resp. N 3 , wie oben ausgesprochen 

 wurde. 



Ebenso ist die Höhe b h der Schatten einer zweiten Erzeugen- 

 den des Konoides, welche durch s geht (A 4 [i= [is auf A, /j Mittel- 

 punkt des Konoids), aber zu C normal ist. Die dritte Höhe ist der 

 Schatten jener Erzeugenden, welche eine normale Lage zu P hat. 



Der Mittelpunktskreis (ra, 2 r) hat auf n seine zentrale Pro- 

 jektion aus s im Kreise (o', r) und seine schiefe Projektion (Schatten) 

 in der Richtung shj/L in (a 3 , \r) ; es ist aber h die schiefe Pro- 

 jektion von s, folglich haben die Kreise (oo s> \r), (o\ r) den Punkt h 

 zum äusseren. Ähnlichkeitspunkt und J- zum Ähnlichkeitsverhältnis. 





