Zur Schattenkonstruktioû des Plückerschen Konoids. 9 



Es ist aber A' o x ' f\ (Nr. 3) ein Durchmesser von (o\, r, ), es steht 

 daher f\ m' senkrecht auf M'. Wenn wir noch bemerken, dass e\ f\ 

 paraüel zu L' ist (Nr. 2), so kann E' durch die nachstehende Kon- 

 struktion erhalten werden. 



Man ziehe im Kreise {o\ r) eine beliebige Sehne 

 e\f\ parallel zui', verbinde den festen Punkt A' von 

 (o\ r) mit e\ u n d fä 1 1 e a u s f\ d i e G e r a d e f\ tri senkrecht 

 a u f i' e'j ; der Fusspunkt tri dieser Senkrechten ist ein 

 Punkt von £". 



Ebenso erhält man in N' den Punkt ri. 



Da wir M und N' in senkrechter Lage voraussetzten, so steht 

 f\m' senkrecht auf f\ri; es sind aber f\, f\ Gegenpunkte des 

 Kreises (o\ r), demnach liegt der Schnittpunkt g\ von /', m* mit 

 f\ri in diesem Kreise. Der Mittelpunkt g' des Rechteckes A' m'g\ ri 

 halbiert die Sehne A'g\ des Kreises (o', r), er kommt daher auf den 

 Kreis (w', \r) zu liegen, der mit dem Kreise {o\ r) in Bezug auf Ä 

 und das Verhältnis \ ähnlich liegt. Sei h 2 der Höhenschnittpunkt des 

 Dreieckes A' e'f 2 , dann hat man h 2 ri = ri g\ (A A' 'rih 2 ^ £\A'ri y\), 

 und da auch A' g' = g' g\ ist, so ist g' ri // A'h 2 //bc, also g'riJ_L'. 

 Es ist aber g'iri = gri = g'A', daher können wir E' folgendermassen 

 konstruieren. 



Man ziehe durch irgend einen Punkt g' des Krei- 

 ses (co' } \r) eine Senkrechte zu L' und mache auf die- 

 ser g'm' = g' n' =g J A; mt, ri sind Punte des Grundrisses 

 E' der Eigenschattengrenze des Konoides. 



Aus dieser, so wie auch aus der obenangeführten Konstruktion 

 folgt, dass E' eine Kurve vierter Ordnung mit einem dreifachen Punkte 

 in A' ist, die unter dem Namen schiefes Drei b latt bekannt ist.*) 



9. Schlagschattengrenze als Punktkurve. Sei m s der 

 Schatten von m auf M s< n s von n auf N s und o 13 von o x auf M s . 

 Der Schnittpunkt d s von M s mit N s ist der Schatten des Punktes d, 

 dessen Grundriss in ď liegt. Es ist vri m s // rin s // o\o ls //ďd St und 

 da M senkrecht steht auf N', so sind m' und ď Gegenpunkte des 

 Kreises (o\,r 1 ); es ist aber tri- o\ =ô' x d\ demnach schneiden die Pa- 

 rallelen rri 'm it o\o XSt ď d s zu L' auf M s gleiche Strecken m s o ls 

 o lS d s aus. Ebenso ist n s o., 3 — o 2 , d s . Hieraus fo'gt die bekannte 



*) Dr. G. Loeia-Schütte, „Spezielle algebr. und transcendente ebene Kur- 

 ven", Seite 156. F. G. Teixeira, „Traité des courbes spéciales remarquables" S. 

 302. Dr. Wieleitner, Spezielle ebene Kurven, S. 154. 



