10 VII. W. Jeřábek: 



Bestimmung der Punkte m s (m, o lt = o lS d, ), n s (w, o 2 , r= o 2 , d s ), 

 in welchen M s resp. N s die Steinersche Kurve E s berühren. 



10. Da die Punkte m, n ihre Schatten in m s> n s haben, so ist 

 m s n s der Schatten von mn und zugleich der Schatten Q, einer Er- 

 zeugenden Q//Q s des Konoides, welche in der Ebene mnm s n s liegt 

 und deren Grundriss Q' parallel zu Q s durch Ä geht. Die Schatten- 

 ebene tnnm s n s hat noch mit dem Konoide eine durch mn gehende 

 Ellipse gemeinsam mit dem Mittelpunkte g im Schnittpunkte von mn 

 mit (co, |r). Der Grundriss dieser Ellipse ist ein Kreis (A'm'g\n) 

 =:(jg',g'A'),*) und da g die Strecke mn halbiert und auf (ra, ir) 

 liegt, so muss auch der Schatten g s von g die Strecke m, n s halbie- 

 ren und auf (©,, \r) liegen. Wir wissen, dass o lS> o 2S die Seiten 

 m s d, resp. n s d, des rechtwinkeligen Dreieckes m s n a d s halbieren, 

 und dass o iS ca s o 23 ein Durchmesser des Kreises (t» s , \r) ist, es ist 

 daher o 19 o 2 , parallel zu m s n s> und m s n s hat die doppelte Länge 

 von öj, o. 2 s =g s m s — g, n s — r. 



Wir haben also den bekannten Satz: 



Jede Tangente der Steinerschen Kurve schneidet 

 diese in zwei Punkten m s , n s \ m, n„ hat eine konstante 

 Länge 2r und der Mittelpunkt ^ von m s n s liegt auf 

 dem Inkreise. 



11. Schlagschatten auf der Fläche. Die uns schon be- 

 kannte Ellipse (a l öj c x ) des Konoides, die ihren Grundriss im Kreise 

 (o\, rj hat, schneidet die Erzeugende Q im Punkte m a , der seinen 

 Schlagschatten im Schnittpunkte m s von Q s mit M s hat, denn Q s ist 

 der Schlagschatten von Q und der Schatten der Ellipse (a, b x c x m a ) 

 liegt in M s . Es befindet sich daher der Punkt m a im Lichtstrahle 

 mm t und zugleich auf der Fläche des Konoides; er ist daher der 

 Schlagschatten von m auf die Fläche. Wir schliessen hieraus, dass 

 der Grundriss m\ von m„ der gemeisame Punkt von m'm Sj Q' und 

 (o\, r,) ist. Da Ä o\f\ (Nr. 3) ein Durchmesser des Kreises (o\, 

 r x ) ist, so steht Q' senkrecht auf m'„f x ; es ist aber 



A'm' a //m. », // o„ o v // o\ff ' 2 / '/ f\o' f ' s , 



folglich steht der Radius o'f\ senkrecht auf m' a f\ im Punkte f\. 

 Wir sehen nun dass m' a f\ eine Tangente des Kreises (o J , r) ist und 

 dass das Lot, welches aus A' auf die Tangente m' a f\ gelallt werden 

 kann, seinen Fusspunkt in m' a hat. Also : 



*) Der Kreis {g', g' A') ist in der Figur 1 nicht verzeichnet. 



