4 XL V. Láska: 



konvergente Entwicklungen zu finden. Zu diesem Zwecke teilen wir 

 das Indexgebiet in zwei Teile (1 bis ri) und (n bis oo) und unter- 

 suchen vorerst das Letztere. 



Für zwei Beobachtungsorte gilt die strenge Beziehung: 



C- — en = e\- e - + 2j x 2 ^ 



Sie wird konvergend, wenn 



S 



w-|-l 



einem endlichen Grenzwert zu strebt. 



Ob dieses stattfindet, bedarf in jedem speziellen Falle einer 

 besonderen Untersuchung. 



Im allgemeinen wird es sicher nicht der Fall sein. Daraus folgt, 

 dass die Gleichung 2) mit grosser Vorsicht anzuwenden ist. Die aus 

 ihr abgeleiteten Keduktionsformeln, welche wir nachstehend entwickeln, 

 gehören also nicht zu jenen, welche ohne weiteres und allgemein 

 anwendbar wären. 



Nehmen wir lauter positive v' K — v H an, und sei à ihr Mittel- 

 wert, dann wird wegen 



lim à 



2j x 



die Gleichung 2) unbrauchbar. Sind die Glieder abwechselnd positiv 

 und negativ, dann hängt der Wert der Reihe 



St 



von der Reihenfolge der Vorzeichen ab, ja man kann, wie Riemann 

 gezeigt hat, durch entsprechende Anordnung der Vorzeichen ihr einen 

 beliebigen Wert erteilen. 



Nehmen wir, statt einer unendlich grossen, eine sehr grosse zu- 

 nehmende Zahl s an, und setzen a priori fest, dass 



v* v,. 



xi 



lim V - =• für lim % rr A = oc 



sein soll, dann wird 



e n — es = Vns<p (», s), 





