6 XI. V. Láska: 



Wir haben in ihr eine hinreichende Bedingung für die Anwend- 

 barkeit obiger Formeln. Ob die Bedingung auch eine Notwendige 

 ist, bleibt bei dieser Untersuchung unentschieden. Da die Gaussche 

 Häufigkeitskurve ebenfalls eine Symmetrische ist, so hat man für das 

 Wertgebiet (1 bis n) näherungsweise 



. m 

 V n 



wobei 



m 



\ n— 1 



ist, und A den Unterschied zwischen dem arithmetischen Mittel 

 aus n Beobachtungen und jedem Einzelnwert darstellt. 



Es lässt sich zeigen, dass mit wachsendem n die Grössen A 

 und v asymptotisch sich nähern. Beide Wertgebiete gehen dann in 

 einander über. 



Wir erhalten also als Schlussresultat den Satz, dass die For- 

 meln 3), 4), 5) nur dann anwendbar sind, wenn symme- 

 trische Häufigkeits kurven vorliegen. 



Liegt eine asymmetrische Häufigkeitskurve vor, dann liefern 

 diese Formeln unter Umständen eine nicht existierende langsamme 

 Elementenänderung, welche einen saekulären Charakter annimmt und 

 leicht zu falschen Hypothesen Anlass geben kann. Freilich wird 

 diese Erscheinung erst bei langen Beobachtungsreihen sich bemerkbar 

 machen, aber es ist wichtig zu vissen, dass sie existiert und worin 

 sie ihren Grund hat. 



Dieses beweist aufs neue die Tatsache, dass bei allen statisti- 

 schen Untersuchungen eine Untersuchung der Reste notwendig ist, 

 insbesondere dann, wenn Formeln oder Relationen zur Anwendung 

 kommen. Wir können nämlich dann und nur dann eine 

 Formel o d er Beziehung als berechtigt ansehen, wenn 

 sie Werte liefert, welche sich von den Beobachteten 

 um Grössen unterscheiden, die innerhalb der durch 

 die Beobachtungsfehler gegebenen Grenzen liegen und 

 deren Häufigkeitskurve jener der zufälligen Fehler 

 entspricht. 



Reichen die Reihen zur Konstruktion der Häufigkeitskurve nicht 





