2 Iíí. K. Zahraduik: 



als ihre Fusspunktskurve. Und umgekehrt ist 



(M 1 )~(p(x l ,y 1 ) = 

 gegeben, so ents])richt ihr die Kurve 



/ u v \ n 



(II) = y — ■?=-- — s, =— . — s =z 



v ' \ u 2 -\- v u 1 -j- v 2 J 



als ihre erste negative Fusspunktskurve. 



3. Nehmen wir nun den Pol zum Zentrum des Inversions- 

 kreises vom Halbmesser A, und entspricht dem Punkte M 1 (x y | ^j) mit- 

 telst der Inversion der Punkt M'(x' \ y'\ so besteht die Relation 



A 2 

 x' -f iy 1 = — — — , (4) 



somit vermöge der Gl. (3) auch 



œ' -f ty' — - A 2 (w -f i v ). (5) 



Die Inverse (M 1 ) der Kurve (iWj) in Bezug auf einen Kreis um 

 als Pol ist auch die Polarreziproke der Kurve (II) in Bezug auf 

 denselben Kreis. Ist also eine der Kurven (JT) 7 (i)^), (if) gegeben, 

 so sind vermöge der Relationen (3) bis (5) die übrigen auch schon 

 bestimmt. 



Rationale zirkuläre Kubik. 



4. Für den Doppelpunkt als Koordinatenanfang ist die Gleichung 

 einer rationalen zirkulären Kubik 



(Mj) = (ax 1 + by x ) («, 2 + y*) -f Z^ 2 -f roa^ -f w^ 2 — 0. (6) 

 Dieselbe ist (Gl. 3) die Fusspunktskurve der Parabel 



(FC) = lu 2 -f- «*uv -f- uv 2 — an — bv = 0. (7 ) 



Drehen wir die Koordinatenachsen um den Winkel 

 iy a — b : a, 

 so dass die X-Achse zur Asymptote der Kurve (M x ) senkrecht steht, 

 oder was auf dasselbe hinauskommt, dass die X-Achse zur Achse der 

 Parabel (II) paralell wird, so wird die Gleichung der Kurve (M x ) 

 von der Form Gl. 2, und die Gleichung der entsprechenden Parabel 

 (II) ist dann 



lu 2 -f- muv -\- nu 2 — u z- 0, (8) 



während ihre Polarreziproke (M) oder Inverse der Kurve (il/,) in 

 bezug auf einen Kreis um den Punkt die Gleichung 



Ix' 2 -{- mx'y' -{- ny"4-AV=Q (9) 



