Kinige Bemerkungen zu den zirkulären Zissoidalen als Kusspunktskurven. ö 



und das Zentrum S ist symmetrisch zum Punkte M in bezug auf den 

 Pol O, denn es ist 



^=ö*.= (!-l) '+(•)■=,.. (13) 



Bezeichnen wir ferner mit G den Schnittunkt der X-Achse mit der 

 Konstruktionsgeraden g, welclie Asymptote der Kurve (M x ) ist, 

 so ist 



x — OG - — VF 



Der Zusammenhang beider Konstruktionen der Kurve (M x ) so- 

 wohl als Zissoidalkurve, wie als Fusspunktskurve für O als Pol ist 

 nun aus der Figur ganz ersichtlich. 



7. Nachstehende Tabelle möge die Konstruktion einzelner ratio- 

 nalen zirkulären Kubiken übersichtlich darstellen. Wo m = 0, liegt 

 der Pol auf der Parabelachse. 



(Siehe Seite 6.) 



Konstruktion der rationalen zirkulären Kubik (M x ) 

 aus gegebenen Elementen. 



8. Mit dem Doppelpunkte und weiteren vier Punkten 

 A h (Ä = 1, 2, 3, 4) ist die Kurve (MJ weil zirkulär, vollständig bestimmt. 

 Senkrechte in A h auf den Radius ÖA h sind Tangenten IJ h (h =1,2, 3. 

 4) der Parabel (11), welche durch sie bestimmt ist. 



Mit Hilfe des Brianchonschen Satzes findet man weitere Tan- 

 genten Tl der Parabel und somit auch weitere Punkte A der Kurve (MJ, 



Fallen zwei der Punkte A h zusammen, so ist von der Kurve 

 (M\) ein Punkt mit seiner Tangente gegeben. Diesem entspricht 

 wieder, wie aus der bekannten Tangentenkonstruktion für die Fuss- 

 punktskurve hervorgeht, eindeutig die Tangente der Parabel (II) mit 

 ihrem Berührungspunkte, somit können wir die Kurve (il/j) auchkon- 

 struiren, wenn ausser dem Doppelpunkte zwei ihrer Punkte mit 

 ihren Tangenten, oder drei Punkte und die Tangente eines von diesen 

 Punkten gegeben sind. Wenn einer von den gegebenen Punkten der 

 Kurve (ilf,) unendlich fein und real ist (Richtung der realen Asym- 

 ptote), so entspricht demselben für (TT) der Berührungspunkt der unendlich 

 fernen Tangente (Richtung der Achse der Parabel). 



