Einige Bemerkungen zu den zirkulären Zissoidaleu als Kusspuuktskurven. V 



Tangeuteukonstruktion. 



9. Bekannt ist die Konstruktion der Tangente der Fusspunkts- 

 ktirve (M t ) im Punkte M x , wenn wir den Berührungspunkt B der 

 zugehörigen Tangente II 1 der Kurve (JT) kennen. Auf diese Konstruk- 

 tion wird unsere Aufgabe überführt, wenn die Fusspunktskurve (M, ) 

 durch den Doppelpunkt O und 4 Punkte gegeben ist. Denn diesen -1 

 Punten entsprechen vier Tangenten der Parabel (II). Bestimmen wir der 

 Berührungspunkt B h der Tangente///,; die Tangente des Umkreises 

 von OAn B h im Punkte A h ist die gesuchte Tangente der Kurve (J/,) in 

 diesem Punkte. 



Dass wir uns statt der Kurve (II) auch ihrer Polarreziproken 

 (Af) in bezug auf einen Kreis um zur Konstruktion der Tangente 

 der Kurve (M x ) bedienen könuten, möge nur erwähnt werden. 



T a n g e n t e n k o o r d i n a t e u />, a. 

 10. Gegeben sei die Gleichung 



/>=/(«) (14) 



der Kurve (17), wo a der Wiukel der Tangente 17 mit der X- Achse 

 und p ihren Abstand vom Pole bedeutet, so erhalten wir die Glei- 

 chung ihrer Fusspunktskurve in Polarkoordinaten, wenn wir 



Tt 



p = r, a——-^(p (15) 



setzen. Die Koordinaten p, a stehen mittelst der Relationen 



sin a cos a 



u = , v — (16 



P P 



mit den Plücker-schen Koordinaten in Verbindung. 



Die Gleichung (8) der Parabel lautet in diesen Koordinaten 



71 COS Ci 



p — — l sin a 4- m cos a : . (17) 



sin a v ' 



Verschieben wir das Koordinatensystem auf den Punkt 0'(x | y ) 

 als neuen Koordinatenanfang, so wird 



p z= cc sin a — y cos a — / 15 



woraus 



n cos 2 á 



p x — — (x -\- l) sin a -j- (y -j- m) cos u 



sin a 



