O lineární vztažnici. 3 



Podobné najdeme, že i b a c jsou kořeny odvozenky, tak že platí 

 A,¥'+A^-\- ...+4»--4-4. = o 



Jest-li do levé strany rekurentky (2) píšeme za v n -\- p veličinu 

 pbv najdeme 



6A b« + bA x b : > + 44 2 ž> 4 + . . . 1 . A b b + 04 6 = 



a poněvadž tomuto výrazu odpovídá determinant, v němž táž záměna 

 je provedena, kterouž však sloupec první stane se roven čtvrtému, 

 vymizí determinant a máme tudíž, zkrátivše hodnotou b 



64 & 5 + bA.b 4 + , . . + 24 4 6 -f A s = 0. 

 Jest tudíž b kořenem rovnice 



QA x 5 + öA lX * +.•->. + 2A 4 x -f A b - 0. (3) 



kterouž můžeme si zjednati derivací odvozenky, takže je b dvojná- 

 sobným kořenem odvozenky. 



Zaměníme-li v levé straně rekurentky (2) v n+p za p' 2 c n , obdr- 

 držíme výraz 



6 2 4 c 6 -f 5 2 4 lC 5 + . . . -f 2 2 5 4 c 2 -|- l 2 4 5 c -4- a 4 6 . c° = 0, 



kterýž opět vymizí, poněvadž v příslušném determinantu první sloupec 

 rovná se poslednímu. I obdržíme po zkrácení veličinou c: 



364 c tí + 254^ + • • . -f 44 4 c -f 4 S = 0, 



a odečteme-li od této rovnice rovnici (3)/ obdržíme, zkrátivše opět 



30A c 4 + 204 lC 8 + 12A 2 c 2 -f 64 3 c -f 24, = 0, 



t. j. c jest kořenem rovnice 



6 . 54 x 4 -j- 5 . i4 x 3C? + 4.3. A 2 x- + 3 . 24 3 íc -f 2. . 14 4 - U, 



kterou obdržíme z odvozenky dvojnásobnou derivací, tak že je č troj- 

 násobným kořenem odvozenky. 



Jsou tedy kořeny odvozenky 



a, b, b, c, c, c. 



Pohlédneme-li na rekurentku ve tvaru determinantním, vidíme, 

 že jiné konstanty do ní nevcházejí leč a, b, c ; z té příčiny jsou koe- 

 ficienty 



