XV. Dr. Fr. Nušl 



von Null verschieden sein muss, damit überhaupt das ein-eindeutige 

 Entsprechen der Punkte (x, y) und {x\ y') möglich wäre. 



Dies ist auch die notwendige und hinreichende Bedingung für 

 umgekehrte Lösung der Gleichungen (1) 



x — 



a x x' -|- a. 2 y' -f- « 3 

 Y\?' + nV' + Ys 



y xX > _L. y 2 yi _J_ y g 



(3) 



wobei a., ß., y { (i = 1, 2, 3) die betreffenden algebraischen Komple- 

 mente der Determinante d sind. 



Mit anderen Worten: Durch die Gleichungen (1) ist eine pro- 

 jektive Transformation der Punkte [xy) der Ebene E in die Punkte 

 (x'y') der Ebene E' bestimmt. Es lässt sich nun leicht beweisen,*) 

 wenn die Punkte {x'y') der Ebene E" durch eine neue projektive 

 Transformation (3a) 



«s's'+Vy' + V 

 _ a 2 'x'-\-b 2 'y' -f -<y 



(3a) 



mit der Determinante 



A' = 





1 v l 



eu' 



+ 



(4) 



in die Punkte (x"y") der Ebene i?" überführt werden, dass die 

 Aufeinanderfolge dieser beiden projektiven Transformationen (1) und (3) 

 einer einzigen projektiven Transformation aequivalent sind, deren 

 Determinante durch 



AA' — 



gegeben ist, so dass 



a x \ c x 





WV 





A B x c, 



«2 h c i 





«ZW 



— 



A -"2 ^2 



a s b 3 c 3 





<h'K C 3 





A B3 ^3 



+ 



(5) 



y 



A 1 x_±B^±Ü 1 

 A t x + B s y+C s 



« — A * x + ß 2 y + 1\ 



a s x 4- ^ 3 ^ 4- Q 



(6) 



*) Siehe: S. Lie, Vorlesungen über kontinuierliche Gruppen p. 14—16. 



