Einige Bemerkungen zu der Abbeschen Theorie der optischen Abbildung. 9 



woraus unmittelbar die Lagrange-Hehnholtzsche Gleichung folgt: 



* = ~7 



(20) 

 (21) 



oder in der symmetrischen Form 



y . konv v . n = y'. konv v' . n' 

 oder wie gewöhnlich, aber nur für Achsenpunkte giltig 



y . tg w . n — y 4 , tg W. n 4 (22) 



Was die Zusammensetzung von mehreren Abbildungen in eine 

 einzige anbelangt, so können wir das schliessliche Resultat sehr leicht 

 erhalten, wenn wir uns des folgenden Determinantensatzes bedienen. 



Wenn zwei Determinanten w-ten und m -ten Grades, beide 

 gleich Null, gegeben sind 



«11 «In 



= 0, A m - 



4 n = 



ß«l Clr 



b n b 



b m \ b, 



0, 



(23) 



dann lässt sich aus ihnen eine Determinante (n -f- m — l)ten Grades 

 bilden, die auch gleich Null ist, wie ohneweiters aus folgendem zu ersehen 

 ist: 



" n -\-m — 1 — 



ai - Nullen 



a n i (a nn -\- b n ) bir 



Nullen 



'ml Umm 



"11 



Nullen 



#nl #nm " 12 0|, 



Nullen 



'ml Utnm 



+ 



+ 



a n ai(n-i) Nullen 



dn\ •ßn(n — l)i #11 0\ m 



Nullen 



Oral "mm 



«U «l(n-l) 



Jr, 



6 2 o b-im 



'm2 "mm 



(24) 



+ 4i 



«(n — 1)1 «(n — 1) (n — 1) 



= 0. 



