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die Construction der Sachs 'sehen geometrischen 

 Figuren etwas eingehender. Es lassen sich aus Linien 

 von bekannter geometrischer Krümmung eine unend- 

 liche Zahl von Figuren construiren, welche der Be- 

 dingung der ausschliesslich rechtwinkeligen Schnei- 

 dung aller sie zusammensetzenden Linien genügen. 

 Diese Figuren weichen unter sich in erster Linie durch 

 die Wahl der Krummen selbst ab. Dann aber durch die 

 Entfernungen der Linien unter sich, durch eventuelle 

 Auslassung von Bruchstücken der Linien u. s. w. Von 

 all' diesen möglichen Zeichnungen hat der Verf. nun 

 nur einige derjenigen ausgeführt, welche durch eine 

 geeignete Wahl jener Umstände eine gewisse A eh nlich- 

 keit mit bekannten Abbildungen von Zellhautnetzen 

 bekamen. Seine Zeichnungen sind also so zu sagen 

 den natürlichen Vorkommnissen nachgebildet. Sie 

 unterscheiden sich aber von diesen in zwei wesent- 

 lichen Punkten, 1) dass sie ausschliesslich aus Linien 

 von geometrisch bekannter Krümmung bestehen und 

 2 dass man, kraft der Construction, a priori die Sicher- 

 heit hat, dass alle Winkel in ihnen rechte sind. In den 

 natürlichen Vorkommnissen sollen zwar selbstver- 

 ständlich nach Sachs ebenfalls alle Winkel rechte 

 sein, jedoch kann die Gewissheit hierüber erst a 

 posteriori erhalten werden. 



Unter den geometrisch genauer bekanntenKrummen 

 eignen sich nun keine Linien so vorzüglich zu solchen 

 Constructionen als die Kegelschnitte. Und glücklicher- 

 weise sehen in den Zellhautnetzen von Meristemen die 

 beim ersten Anblick auffallenden Züge von Zellwan- 

 dungen, d.h. die über kleinere oder grössere Strecken 

 des Bildes durchgehenden Wandrichtungen sehr häufig 

 den Kegelschnitten ähnlich. In den vom Verf. soge- 

 nannten geschlossenen Meristemflächen, d. h. den 

 allseitig begrenzten Flächen, welche ganz mit Meristem 

 erfüllt oder doch am ganzen Umfang von Meristem 

 gebildet sind, fallen die kreisförmigen und ellipsen- 

 ähnlichen Zell wandzüge einem Jeden auf. Ebenso bil- 

 den in Längsschnitten von Vegetationspunkten der 

 Umfang und die mit diesem gleichsinnigen Wand- 

 richtungen häufig parabelähnliche Krumme. Und zwar 

 ist es dabei eine ganz gewöhnliche Erscheinung, 

 dass die Brennpunkte und Axen aller Kegelschnitte 

 auf einem Bilde zusammenfallen. 



Die Erwägung dieses allgemeinen Vorkommens und 

 die leichte geometrische Behandlung der Kegelschnitte 

 lassen es nun zweckmässig erscheinen, die Beweisfüh- 

 rung zunächst auf diese Fälle zu beschränken und die 

 Con?tructionsbilder also aus confocalen Kegelschnit- 

 ten zusammenzustellen. In den übrigen Fällen, wo die 

 Bilder aus nicht-confocalen Kegelschnitten zusammen- 

 gesetzt sind oder aus Krummen bestehen, welche über- 

 haupt keine Kegelschnitte sind, ist die Behandlung 

 eine ungleich schwierigere. Sie werden dementspre- 

 chend vom Verf. auch nicht mit derselben Ausführlich- 



keit wie die ersterwähnten behandelt, und können in 

 diesem Referate füglich übergangen werden. 



Als Beispiel des zweiten Falles nennen wir die 

 Wurzelhauben mancher Pflanzen ; der dritte Fall 

 scheint nur selten in den Meristemen vorzukommen. 



Beschränken wir uns also auf die Bilder, welche 

 aus Kegelschnitten construirt werden. Sollen diese 

 demPrincipe der rechtwinkeligen Schneidung genügen, 

 so gibt die Geometrie darüber folgende Regeln : 



1) Die orthogonalen Trajectorien von confocalen 

 Ellipsen sind confocale Hyperbeln, deren Brennpunkt 

 mit einem der beiden Brennpunkte der Ellipsen zusam- 

 menfällt, und deren Axe mit der der Ellipse gleichfalls 

 zusammenfällt, aber entgegengesetzt gerichtet ist. 



2) Die orthogonalen Trajectorien von confocalen 

 Hyperbeln sind confocale Ellipsen, deren einer Brenn- 

 punkt mit dem der Hyperbeln zusammenfällt, während 

 die Axe gleichfalls entgegengesetzt gerichtet ist. 



3) Die orthogonalen Trajectorien von confocalen 

 Parabeln sind confocale Parabeln mit demselben 

 Brennpunkte und gleich oben entgegengesetzt gerich- 

 teter Axe. 



Die Beachtung dieser geometrischen Regeln führt 

 nun zu einer äusserst bequemen Methode der Construc- 

 tion von schematischen Zellwandnetzen. Verfasser 

 beschreibt sie folgendermassen: 



Man zeichnet auf steifen Carton eine grössere Anzahl 

 von Parabeln, Hyperbeln und Ellipsen von verschie- 

 denem Parameter, bezeichnet die Axen und Parameter 

 und schneidet die Figuren sorgfältig aus. Nachdem 

 man ferner auf dem Papier, welches das Zellenschema 

 aufnehmen soll, zwei rechtwinkelig gekreuzte gerade 

 Linien gezogen hat, welche der Axe und dem Para- 

 meter der confocalen Curven entsprechen, während ihr 

 Kreuzungspunkt den gemeinsamen Focus bildet, legt 

 man die Cartonmodelle so auf, dass die Axen und 

 Parameter mit denen des herzustellenden Bildes sich 

 decken, und umfährt die Modelle mit der Bleistift- 

 spitze. Die Entfernungen der einzelnen Linien unter 

 sich können denen eines zu copirenden Zellhautnetzes 

 nachgebildet werden, indem man Modelle von geeig- 

 netem Parameter benutzt. 



In dieser Weise sind die meisten von Sachs 

 gegebenen Zeichnungen construirt worden. An sie 

 knüpfen sich die detaillirteren Auseinandersetzungen 

 und Beweisführungen, durch welche nun der Verf. 

 mit Hülfe seiner Methode die Gültigkeit des von ihm 

 aufgestellten Principes der rechtwinkeligen Schneidung 

 in zahlreichen Meristemkörpern zu einem hohen Grade 

 von Wahrscheinlichkeit zu bringen sucht. Ich muss 

 hier darauf verzichten, den Verf. auch in diesem wich- 

 tichsten Theile seiner Arbeit zu folgen, da ein klares 

 Verständniss der Einzelfälle ohne bildliche Erläuterun- 

 gen kaum zu erreichen sein dürfte. Wer sich für diese 

 Auseinandersetzungen interessirt, den verweise ich 

 also ohne AVeiteres auf das Original. 



