4 ESSAI 



BC la direction et la vitesse du vent; CF\a direction à donner à Taxe de l'aérostat 

 d'après le théorème précédent : abaissez FI perpendiculaire à GC ; de même du 

 point H, où BC coupe la circonférence de cercle décrite de C comme centre 

 ayec CG comme rayon, abaissez HK perpendiculaire au prolongement de GC; 

 vous aurez l'angle HCK = à l'angle A; FCI = £•; donc comme les rayons CF, 

 CH sont égaux, HK = s/n -^; Cff = cos A; FI = sin x; CI = cos x. 



« L'équation du théorème précédent P.sinx = /"'~s7n ^/, nous donne i>: /-' = 

 sin A : sin .r. La supposition du théorème actuel nous fournit P'. F = sin A : cos ^; 

 donc sin x = eus A ou F/ = 0A~. 



«Donc, CF étant égal à CH comme rayons du même cercle, les deux triangles 

 FIC, CKH, rectangles en / et en K, seront égaux de même. 



«Donc les deux angles HCK, CFI, opposés aux côtés égaux HK, CI, le sont 

 également. Mais le triangle FIC étant rectangle en /, la somme des deux angles 

 FCI, CFI équivaut à un angle droit; la même chose a donc lieu pour les deux 

 angles FCI, HCK. Cependant CK étant le prolongement de GC, ces deux der- 

 niers angles forment avec l'angle FCH deux angles droits; donc l'angle FCH 

 est droit lui-même; FC est perpendiculaire à CH ou BC, et la tangente en F est 

 parallèle à BC. 



«Cela étant, supposez la force du vent moindre ou plus grande que BC; qu'elle 

 soit par exemple successivement B'C, B"C; la vitesse de l'aérostat sera dans les 

 deux cas B'F', B"F", F 1 et F" étant les points où la circonférence de cercle 

 G Fil est coupée par les parallèles h GC tirées par B et B". Reste à prouver que 

 les deux lignes B'F', B"F" sont chacune plus petite que BF 



« A cet effet tirez la tangente en F; elle ne coupera les lignes B'F', B"F" que 

 sur leur prolongement, en des points g-, h, situés hors de la circonférence de 

 cercle; de sorte que B'F' <B'g eiB"F" <B"h; donc, puisque B'g = B"h = BF 

 comme parallèles entre parallèles, les deux lignes B'F', B"F" sont chacune 

 moindre queBF; donc, enfin, quand le venta une vitesse égale à BC, c'est-à-dire 

 quand CF: BC ouP:T= sin A : cos A , l'aérostat peut suivre avec la plus grande 

 vitesse la direction donnée CE. 



« Cette démonstration a toute la généralité nécessaire, parce que nous avons choisi 

 arbitrairement l'angle A ou BCD et que les points B', B' ont été de même pris 

 à volonté. " 



L'auteur démontre ensuite de la manière suivante que la partie disponible de la 

 force ascendante du ballon croit plus rapidement que le cube de la dimension 

 linéaire. Soit cette dernière égale à A; que le pouvoir ascendant, dans le cas de 

 A = 1, soit = P et le poids de l'enveloppe dans la même supposition = E; la 

 force ascendante sera généralement A*P et le poids de l'enveloppe sPE; soit 

 alors C la charge disponible, nous aurons C = A^P — A 2 E : que la mesure 

 linéaire soit ensuite augmentée dans le rapport de i : n , n étant plus grand que 

 ccc. 



