SUR LA DIRECTION DES AÉROSTATS. 7 



« Cependant ces trois formes sont toutes très-allongées, et si, près de leurs centres, 

 une grande charge, comme par exemple une machine à vapeur, doit être suspendue, 

 les parties extrêmes ne pourront peut-être que difficilement contribuer à porter cette 

 charge. Au moins la partie solide de l'enveloppe en devra être proportionnellement 

 plus forte. 



(( Afîn de remédier à cet inconvénient, il me paraît convenable de raccourcir le 

 grand axe du ballon, en lui donnant plus de hauteur. 



«A cet effet, supposons que le cycloïde soit partagé par un plan horizontal en 

 deux parties égales, qui sont ensuite écartées les unes des autres jusqu'à une cer- 

 taine distance, et joignons alors les deux plans d'intersection (qui sont d'ailleurs 

 supposés placés parallèlement l'un au-dessus de l'autre et symétriquement quant à 

 leurs contours) par une surface qui s'applique le long des circonférences des deux 

 intersections et qui est partout perpendiculaire aux plans de partage ; il en résultera 

 un solide d'une forme composée, dont le volume sera plus grand que celui du 

 cycloïde simple de toute la partie intermédiaire qui se trouve entre les deux moitiés 

 de cycloïde. Donc, le volume ne devant pas être augmenté, les dimensions linéaires 

 en général et, par suite, la longueur et la largeur seront moindres. 



«La base de résistance sera augmentée de tout le quadrilatère, ayant pour base le 

 petit axe du cycloïde, et pour hauteur la distance des intersections : cette augmen- 

 tation se trouvera cependant plus ou moins contrebalancée par la diminution des 

 dimensions linéaires. 



(( Quoiqu'ayanl la même courbure que les deux moitiés de cycloïde, la partie 

 intermédiaire aura pourtant un rapport de réduction un peu plus faible que celui 

 du cycloïde simple, comme les formules développées dans les notes en fourniront 

 la preuve. 



«Il est facile à concevoir qu'on pourra encore remplacer ce cycloïde composé, 

 par un solide d'une figure uniforme, arrondie, et qui remplisse autant, ou mieux 

 encore, les conditions qui ont fait préférer le premier. 



«Dans cette vue, imaginons un corps, dont la plus grande coupe perpendiculaire 

 à l'axe, et formant la base de résistance du ballon, soit une ellipse, ayant son grand 

 axe en sens vertical, et l'axe des ordonnées en sens horizontal: concevons ensuite 

 que toute coupe arbitraire, faite dans un plan horizontal et parallèlement à l'axe 

 du corps, soit un double segment circulaire d'un arc déterminé, dont les dimen- 

 sions linéaires sont proportionnelles à l'ordonnée de l'ellipse fondamentale , à laquelle 

 la coupe correspond. Ce corps sera tout à fait semblable au précédent, avec la seule 

 différence, qu'en faisant passer un plan vertical par les axes des deux corps, la 

 coupe du cycloïde composé présente un double segment circulaire tronqué par 

 ses extrémités , tandis que celle du cycloïde elliptique forme une ellipse élargie 

 dans le sens de ses ordonnées, et n'a plus par conséquent aucun angle saillant. 



« On trouvera dans les notes les rapports des abscisses aux ordonnées pour les 

 ccc. 



