8 ESSAI 



différentes coupes, soil déterminées, soit arbitraires, dont la connaissance peut être 

 utile à la construction de l'aérostat. La formule qui détermine le volume du cy- 

 cloïde elliptique est rationnelle et tout à fait analogue à celles des volumes de la 

 sphère et de l'ellipsoïde parfait. Le calcul de la surface convexe et de la valeur 

 comparative de la résistance aérienne de ce cycloïde est soumis à des difficultés 

 particulières qui ne m'ont pas permis d'en placer ici un résultat suffisamment 

 approché. 



«Quand l'arc du segment fondamental reste le même, il résulte de la double 

 courbure de la surface convexe du cycloïde elliptique, que son rapport de réduc- 

 tion doit se trouver entre les deux rapports qui appartiennent au cycloïde composé. 



« Ce sera donc en définitive le cycloïde elliptique qu'on devra choisir pour la 

 forme de l'aérostat destiné à être dirigé à volonté. 



THÉORÈME FONDAMENTAL. 



i. re Supposition. «Soit EF, fig. LU, la force du vent sur F, point du côté CB 

 du cône- nous aurons, en décomposant EF=ED, perpendiculaire à CB, de plus DF 

 parallèle à CB. Cette dernière partie n'agit pas sur le cône et se perd par conséquent. 

 Par la même raison ED = EG, parallèle à l'axe du cône, plus GD perpendiculaire 

 à cet axe ; cette dernière partie GD est neutralisée par une force G'D' égale et opposée 

 a GD, et qui provient d'une décomposition semblable de la force du vent E'F' sur 

 le point F' symétriquement opposé à F. Mais à cause de la similitude des triangles 

 DEG,FDE, CAB, nous avons GE:DE=AB:CB; de plus DE\FF-AB\ CB; 

 le produit de ces deux proportions, multipliées terme par terme fournit GE:EF= 

 AB 2 : CB 2 ; ou , si CB est regardé comme rayon GE : EF : : sin -A \ 1 ; mais GE 

 est la seule partie de EF qui s'oppose au mouvement progressif du cône. On 

 prouverait la même chose pour tout autre point de la surface convexe du cône ; 

 donc toute la résistance aérienne est diminuée par l'obliquité des surfaces dans le 

 rapport de i : sin 2 A. 



2." Supposition. «Cependant dans ce raisonnement nous avons considéré, après la 

 première décomposition, la force du vent égale à ED; mais c'est sa vitesse qui 

 est réduite clans le rapport de EF: ED ; donc la résistance doit l'être dans celui 

 de EF 2 : ED 2 ou CB 2 : AB 2 ; ensuite la seconde décomposition réduisant encore 

 une fois ce reste de résistance dans le rapport de ED'.EG ou de CB'.AB, la ré- 

 sistance totale qu'éprouve la surface convexe du cône est réduite dans le rapport 

 de ~CÎP : Alf 3 ou de i : sin l A. 



COROLLAIRE. 



i .'"' Supposition. « Soit AFBC, fig. IV, le quart de cercle générateur de la demi- 

 sphère, sur laquelle le vent agit parallèlement à BC ; Fie point de milieu de l'arc 

 de <)(>" A F/j ; prenons à des dislances arbitraires, mais égales entre elles, deux arcs 

 ccc. 



