SUR LA DIRECTION DES AÉROSTATS. 9 



de cercle op, qr égaux entre eux et infiniment petits; nous pouvons considérer ces 

 deux arcs comme se confondant sur toute leur longueur avec les tangentes aux points 

 », r; lirons les rayons rC, pC ; menons ensuite rm perpendiculaire à AC, pn à BC; 

 rs et ol parallèles à AC, qs et pi à BC ; nous formerons ainsi quatre triangles 

 rectangles, deux grands : rmC et pnC, et deux infiniment petits qsr et o/p; chacun 

 de ces derniers sera semblable à celui des premiers qui lui est adjacent, comme 

 ayant les côtés respectivement perpendiculaires, qr à Cr^ sr à mr, qs à Cm ; de 

 même op à Cp , Ip à np , ol à Cn. Maintenant il faut observer que l'arc FA étant 

 = FB et Fr à Fp, rA sera égal à pB et l'angle rCA = à l'angle pCB = com- 

 plément de pCA. Donc les triangles rmC, pnC, semblables comme rectangles en 

 m et en n, et ayant les angles en C égaux, puisqu'ils ont en outre les côtés pC, 

 rC égaux comme rayons du même cercle, sont égaux entre eux, par suite aussi 

 les petits triangles qsr, o/p. Donc Cm = Cn et rs = pi; mais, à cause de la 

 similitude des triangles olp, Cnp, nous avons ol'.pl ou rs, comme Cm ou Cn '.pn; 

 donc ol.pn = rs.Cm et i7t.0l.pn = 271. rs. Cm. 



« Quand le quart de cercle AFBC tourne autour du rayon BC, la ligne ol décrit 

 une bande circulaire, dont l'aire équivaut à 7t(pn -+- ol)' 2 — 71 . pn 2 = 7t{p.pn . ol -\- oï 1 ) 

 = 7t .ol(p.pn-\- ol); mais la ligne infiniment petite ol n'ajoute rien à la grandeur 

 finie 2pn, et disparaît par conséquent; donc la bande décrite par ol équivaudra 

 à 7i.ol(oipn) = 27t.pn.ol. Par un raisonnement semblable on verra que la bande 

 circulaire décrite par rs est égale à 7t. Cm 2 — 71 .{Cm — rs) 2 = 71 (2 Cm .rs — Fs 2 ) 

 — 71 ■ rs (2 . Cm — rs) = 71 ■ rs (2 Cm) = 277 . Cm . rs. Mais nous avons déjà trouvé 

 que 2tt. Cm .rs = 27t.pn.0l; donc les deux bandes décrites par les lignes ol, rs, 

 sont égales; par conséquent une égale masse d'air agit sur chacune des deux bandes 

 sphériques décrites par les deux arcs op, qr. L'intensité de l'action du vent sur la 



bande sphérique op est réduite par l'obliquité des surfaces dans le rapport de 1 : ==■ 



par suite du théorème précédent (i. ie supposition), et puisque ol : op = Cn ou 



,-. n ^ <V sirfpCA ., „ , .,, , .,._,. 



Cm : Cp , — == =r =: — ^ ( le ravon M étant considère comme unité ). L m- 



r op 1 cf R* K J J _ 



tensité de l'action du vent sur la bande sphérique décrite par qr est égale à — = 



rm 1 sin? .rCA sin^pCB sin 7 .Complément de pC A cos*.pCA 



^ ~~ W — R- ~ R~> = lb ■ 



«Nommons à présent, pour abréger, la bande circulaire décrite par ol, simple- 

 ment ol et l'autre rs; nous aurons ol — rs ; multipliant ensuite chacune de ces 

 surfaces par les rapports de réduction correspondants, nous aurons les résistances 

 qui appartiennent à ces deux parties de la surface sphérique. La somme de ces 



, , . sin'pCA — cos % .pCA — . sin^pCA-^-cos^ .pCA _ 

 deux résistances sera — =^ — .ol H- — ^ — ..rs; et par suite == ^ .rs 



R* - - - • 1 — — \ , * • 



zz — .rs —■ 1 .rs = \. 2rs = j (rs H- ol) ; c'est-à-dire que la résistance Réprouvent 



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