I ESSAI 



ensemble les deux bandes sphériques, est la moitié de ce qu'elle sérail en agissant 

 perpendiculairement sur les deux bandes circulaires qui leur correspondent. Or, 

 comme nous avons choisi arbitrairement les deux arcs op, qr, le même raisonne- 

 ment se ferait pour toute autre paire d'arcs quelconque ; ainsi le résultat en est juste 

 de même pour la somme de toutes les paires d'arcs qui composent, des deux côtés 

 de F, l'arc AFB,ei la résistance qu'éprouve la somme de toutes les bandes sphé- 

 riques qui composent la surface convexe de la demi-sphère, est la moitié de celle 

 qu'éprouverait la surface plane et perpendiculaire de son grand cercle. 



( , J'aurais pu arriver plus rapidement à ce même résultat en cherchant la valeur 

 de la résistance aérienne qui se rapporte à la différentielle du grand cercle de la 

 sphère, et en en tirant ensuite la valeur intégrale. En effet, si nous nommons Z 

 l'abscisse prise du centre (Cr ou rur, fig. IV) et y l'ordonnée qui lui correspond, 



— = ( — 7T ) représente le sinus de l'angle d'incidence pour toute la bande sphé- 



rique, placée à la hauteur de Z; la résistance exercée sur cette zone est donc ^ • 



mais la bande circulaire qui lui correspond, différentielle de 7Tf 2 est znydy; d'un 

 autre côté Z 2 = R 2 — y 2 ; donc la valeur de la résistance aérienne sur la zone 



sphérique, qui correspond à la différentielle du grand cercle, est — r^ — .27iydy=z 



, 27TY 3 dy , ... , , , Tryî , „ , . ,-,. 



27jya> W~> "ont 1 intégrale est zry — - -^ et y devenant li (ou AL) cette 



fonction est = -nR — -^nR 2 = [vR 2 - Dans ce cas il n'y a pas de constante à 

 ajouter, parce que y devenant zéro, c'est-à-dire la base de la résistance disparaissant, 

 la résistance aérienne doit disparaître en même temps, ce qui arrive effectivement 



f 7ry' i 



dans la formule yry 2 — j\ -777 - 



Même corollaire. — 2. Supposition. 

 «En gardant la dénolation que nous venons d'employer, l'intensité de la résistance 

 aérienne qu'éprouve la zone sphérique correspondante à la différentielle de la base 



est ■£= au lieu de 7- comme étant dans le rapport du cube du sinus d'incidence. La dillê- 



renlielle elle-même est d{7ty' 2 ); et puisque y-=R 2 — Z 2 , 7td(y-) = 7t-d(R 2 — Z 2 ) 



= — ;>.-nzdz; donc la différentielle de la résistance = — -2-n .zdzjr- 3 = ^ et 



l'intégrale qui y correspond = — ^-jjf- -+- C. Quand Z = R, de sorte que y = 0, 

 la base de résistance disparaît: la résistance doit donc disparaître elle-même; et nous 



2tR~' 



aurons : (' p-777 = 0, donc C = | 7tR 2 ; quand Z = o, y devient = R et la sur- 

 face résistante est complète; alors la résistance aérienne exprimée par la fonction 



2 - 2? 

 .'.,', H- -nR 2 se réduit à celle constante même et est = \tiR 2 - 



< m . 



