I '2 ESSAI 



la demi-somme des circonférences des deux bases sera donc 27r() CR), dy ne 



pouvant rien ùier de la valeur finie y, le côté du cône tronqué (yr, fig. IV) sera 



égal à l dy- -+■ </r- fou \/ \ s 2 -+■ qs 2 = qr) ■ la différentielle de la surface du demi- 



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cycloïde sera donc 27r(>" — CR) \/dy 2 -{-dz 2 ; niais y = (i? 2 — Z 2 )*,- donc dy 



= — izdz.W — z*)~ ' = ^§=; donc </ r 2 = -gïl et \/dz 2 -+- dy- = 



fifej/ i -|- Rj ^ = li.dzy — — i — . ; mettant cette valeur à la place de y dz 1 -\-yd- 

 dans la valeur de </^/, et remplaçant y par [/ R 2 — z 2 , nous aurons dA = 

 :».7r/? ■ <fc f l/ifr - = 2 - CR ) \/ Rt ^_ „, = 27riî(i — CR[R 2 — z*~\~ l ')dz = 



"+" ^"1{8"+ êêë~gT7> elc ] )' dont ' a double valeur intégrale, z devenant en 

 même temps = 67?, donne l'aire de la surface convexe du cycloïde ou iA = 

 [rrR^S— C[S+±S3+l S* + ^S7 + JhS9 + £L 6 S", etc.]). La cons- 

 tante est encore zéro. 



5.° «La résistance qu'éprouvera le cycloïde mû selon son axe, sera d'après la 

 première supposition du théorème fondamental (d'après le carré du sinus d'inci- 



dence) égale a s t .yrr 2 . 



Démonstration, a) «Supposons que le cercle décrit par le demi-petit axe comme 

 rayon, soit divisé par des circonférences concentriques en un nombre infini n de 

 parties égales, et. élevons sur chacune de ces circonférences concentriques une 

 surface cylindrique parallèle au grand axe, qui coupera la surface convexe du cy- 

 cloïde par une autre circonférence égale et parallèle à la première : nous pourrons 

 envisager les intervalles infiniment petits, compris chaque fois entre deux de ces 

 intersections, comme faisant partie de la surface convexe d'un cône particulier, 

 l'arc de cet intervalle se confondant entièrement avec sa tangente ou sa corde. La 

 résistance éprouvée par chacun de ces intervalles sera égale à l'aire de la base à 

 laquelle il correspond, multipliée par le carré du sinus d'incidence. Donc, si nous 

 additionnons toutes ces résistances partielles, nous trouverons la valeur exacte de 

 la résistance totale. 



«L'angle d'incidence d'une force qui agit sur un point quelconque p, fig. IV, 

 d'un arc circulaire, perpendiculairement à la base CA, est égal à l'angle au centre 

 pCA, qui a ses deux côtés respectivement perpendiculaires à ceux du premier. 



«L'angle au centre, qui mesure l'obliquité du premier intervalle au sommet du 



cycloïde, est égal à M ; donc, le carré du sinus de cet angle, S 2 , multiplié par — 



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