ou 



14 • ESSAI 



des m''"'" puissances de tous les nombres dans leur progression naturelle , depuis 1 



jusqu'à n inclusivement, 



/ '" . , , f„_i_ iV"-*- 1 , m /" "'-i m(m—i) /• m— 2 



/ n est égale a v* ^ l J L — —In — 5 / n , etc. ; 



y to + 1 0. j 2--J- y 



ce qui /// étant = 1 et n infini, donne / n == — ; tous les autres termes, dont le 



premier est £ // disparaissant à côté de la quantité infinie du second ordre n 2 . 



De même ni étant '£ le premier terme -—- ou ^^ subsiste seul ; les autres, dont le 



premier est | / — — , s'évanouissant parfaitement. 



b) « Une simple intégration nous aurait fourni le même résultat : nommons y' le 

 rayon de la coupe transversale du cycloïde à une hauteur quelconque z; la diffé- 

 tielle de cette coupe sera s^r'ây 1 ' ; l'intensité de la résistance aérienne sur la bande 



sphérique op, fig. IV, est =j (i. re supp.),ou — =r ; ce qui, appliqué à la zone du 



cycloïde qui correspond à la différentielle de la base 27Ty'dy', donne la valeur de la 



, . dy* . . „ , — ydy 



résistance pour cette zone = -3-^ — -=-j ; mais puisque z 2 = li 2 — y 2 ; az = , ' . 



1 , r'dy* dy* 1 R* — r" , ,-,„ , 



donc rfr 2 = ^ — s — ; et -= — , = = ., ' : or y = r' + Cit ; donc 



.R» _ y ' <2y> _|_ <£r 2 1 H-jr a /î' .' 



.R 2 



-F 



nous aurons — j^— = r^— ; ce qui, multiplié par la différentielle 



,, , 2 7 r{Ry'dy'—y' 3 dy'—2CRy-'dy—ORy'dy' . . , 



27J-J dy donne — s — s — J • J — : ^ — - — — — fonction dont la valeur inté- 

 grale,/ devenant = Ci— C) , est égale à tfiî 2 ( [1 - C] 2 — ^[1— C]4 _ f C[\—Cf 



— C 2 [i — C] 2 ) (la constante est zéro) : cette expression, étant développée, fournil 



7iR 2 {{ — jC-h C 2 — ■§ C4); pour exprimer celle valeur, en prenant r 2 pour unité 



fi 

 au lieu de/? 2 , qui est égal à -p — j^, il faut la diviser par 1 — 2C-+- C 2 , ce 



qui donne 7rr-{- — 3 G — g C 2 ) ou 71T 2 . 



4-° «La même résistance, calculée d'après la seconde supposition du théorème 

 fondamental, ou d'après le cube du sinus d'incidence, sera: 



Démonstration. «L'angle d'incidence restant toujours —, fig. IV, ou — ou =-, la 

 1 •sisiancc aéi icniic, <•( ■ nsuli'-rée en raison directe du cube du sinus d incidence, es< 

 -^-3'; j' étant = y — CIÎ et j 2 = 7?* — z 2 , nous aurons y' 2 = y 2 — ?.CJiy-+- C 2 ]P 



— R 2 — = 2 — 2('7?\ 77ZI7 + C 2 ^ 8 : donc la différentielle 2zry'aJy' de la coupe 



ccc. 



