16 ESSAI 



Démonstration. «Envisageant encore la différentielle de la surface convexe de 

 l'ellipsoïde, comme celle d'un cône tronqué, qui a pour hauteur dz, et dont les 

 Jeux bases ont comme rayons y et y — dy, la valeur de cette surface infiniment 



_ Izdz 



petite sera 277> \ </>■' -t- dz*; or y = !/-(«- — z 2 ); donc dy — , = ■ 



'_ • f ° " |/>-*) 



donc i-ny \Zdy* -t- dz' deviendra : 



25T | f l{a*-*) \/dz> + £z*dz> = ^ . dz . |/ij («>_*') -H £*' = a* . <fc . (/,,« - ■£ ( . - £) *• 



et (puisque y'pa = r) = 17: .r.dz\/ i — "—^-z- — iitr{dz — x - a ^ z-dz 



- i (^-J Afa - f 6 (^) 5 At- ^ (^) 4 *4<fe 5 etc.), fonction dont 



la double valeur intégrale, z devenant égal à a, est: 



^ rfr /, . a ~ P i («—?)' . («— P) 3 5 («— P) 4 7 ( ffl — f) 5 „. v 



4"'"k 1 6 a 40 fl2 112 a 3 115a fl 4 asm a ~, 1 eic. j 



La constante est zéro. 



5.° ,< La résistance aérienne éprouvée par l'ellipsoïde mû selon son grand axe , 

 est, quand on la calcule d'après le carré du sinus d'incidence 



Démonstration. «L'intensité de la résistance pour un point quelconque de la 



dy' 3 

 surface de l'ellipsoïde, appartenant à la hauteur de l'abscisse z est encore -7—^ — -7-j 



— zaz 



(i dv* 1) " a 



or dy — — . — ; donc - = — ; ce qui multiplié par la 



|/>V-~-') r * 3 -{«-f)**' H [ l 



différentielle de la coupe transversale 27tydy ou — — — donne 



- pz* . (a= _ („ __ p ) -2) . _L _ __ 27r L_ . .0 . dz _^ j£ . 2 



- ^(AfeH-^ Ai, + (^ *7<fc H- (^)'«* etc.), 

 fonction dont la valeur intégrale est: 



- 27T | G *« "H i ^ ^ 6 H" 8 l (^7 = 8 + 7^ (^r-J z 10 «c. ) + constante. 

 Quand z devient égal à o, la résistance aérienne disparaît; donc alors l'expression 

 intégrale ci-énoncée équivaut à zéro, ce qui ne peut avoir lieu que dans le cas que 



la constante soit é^ale à 7tp 2 {{ 4- § "—^ -+■ \ f^^Y H- j(-— Y etc. 



1 , 1 



