SUR LA DIRECTION DÉS AÉROSTATS. 4 7 



(l Quand z — o, la surface résistante est complète, les termes multipliés par z 

 s'évanouissent et la résistance aérienne devient égale à la constante seule. 



4-° «La même résistance calculée a" après le cube du sinus d" 1 incidence est 



/ P \ 3 / / 2 3 a — p 5 /a — p\-2 35 fa — p\5 3i5 /a — p \4 



2J3i /« — p\5 6006 /a — p\6 45o45 fa — p\7 \ 



+ 64^ ^~T"J "^ 1^8 \a~~) ~*~ 1367^ V~ï/ ' etc 7 



Démonstration. «En multipliant la différentielle de la coupe transversale de 

 l'ellipsoïde par le cube du sinus d'incidence, nous aurons la différentielle de la 



, , , —iTrpzdz pVz 3 . , , —2irp%z*dz 



résistance égale a X 7— ; ; ; — ™ i ce qui équivaut a — 



b a N [a i — (a — p) z*]/, ^ " a'% 



x(— =?*)-* ==^ 3 (-**ï- î ?'**T-( ï 5-7''* 



- S C-?) 5 ^+S C=3>*+ S (V) s ="* - S C-50W 



etc.), dont nous tirons, par un raisonnement analogue au précédent, la valeur inté- 

 grale indiquée plus haut. 



«Nommons cycloïde cylindrique le corps de forme prismatique, qui a pour ses 

 deux bases l'aire renfermée entre deux arcs circulaires qui se coupent, et dont la 

 surface convexe est perpendiculaire aux bases. Ce sera la partie intermédiaire du 

 cycloïde composé. La corde, qui soutend les deux arcs de la base, formera encore 

 le grand axe de ce cycloïde et nous conserverons les mêmes dénotations comme 

 pour le cycloïde de révolution, en y ajoutant le seul terme h, qui marquera la 

 hauteur du cycloïde cylindrique ou la distance des deux bases. 



«Cela étant, soit l\L l'aire renfermée entre les deux arcs, ou l'aire de l'une des 

 deux bases égales, et iN la longueur d'un arc, on aura le volume du cycloïde 

 cylindrique égal l^Lh et sa surface convexe — l^Nh. 



«Afin de trouver la valeur de l'aire de la base, ou ^L, considérons la différentielle 



dL - y'dz = ( y — CR)dz = ( y/ÏF3^ — CR)dz = — CRdz -+- R ( i — ~ V' dz 



z' 1 z 1 * Z 6 - z 9 z'° 



=—CRdz+fi(dz—±j£dz—~ m dz—f 6 g 6 dz — ^jpdz — ^ o] ^dz, etc.), 



donc L sera égal à 



jr3 rrS -1 -Q ? I I 



-"IL 1 *-> ]z -g -j^ j^ j^ - j-j-j ^g 1152 ^g 408.. ^7; 1 etc. J , 



et z devenant SR, L sera égal à 



iÎ2( 5[ 1 _C]-^3_^ 5 5_^ 5 7-' n ^^--. 4 4^^,etc.). 



«La valeur de N se trouvera facilement par les tables des sinus en cherchant à 

 quel angle correspond sin M, que l'on est supposé connaître. 



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