I S ESSAI 



i.° « La résistance aérienne qu'éprouve le cycloïde cylindrique mû parallèlement 

 à son grand a\e est, calculée d'après le carré du sinus d'incidence : 



/ 2 _ 3 C-+- G \ 

 ar/l ( 3(,-6') )• 



Démonstration. «L'aire de la coupe transversale, perpendiculaire au grand axe, 

 faite au cycloïde cylindrique à une hauteur arbitraire z, est un rectangle égal au 

 produit de la hauteur // du cycloïde par sa largeur en cet endroit 2y'. La diffé- 

 rentielle de la base de résistance est donc 2/idy' ; celle fonction, multipliée par le 



Z* . olf^Àv' 



carré du sinus d'incidence =-, fournira la différentielle de la résistance = t. , mais 



z z - R> _^ ; et y = / -J- CR , donc ^^ = ^ ( jR»^' — /* ^' _ o C%< *fy' 



- &B.*dy'); dont 1 intégrale = ^(*y__ iys _ C%':> _ Oîiîy) ( la con- 

 stante est zéro), ce qui y' devenant R{\ — C) = a//iî([i — C][i — C 2 ] — C[i — C] 2 



C 3 

 — 4 [1 — C] s ), dont le développement donne 2/;iî(| — C -H —V et changeant 



r, - • , /2 — 3 6'-f-C 3 \ 



encore /i en 7,, celle résistance sera 2/ir ( — =-7 -^ — )■ 



1 — 6 V. 3.(1— .C) y 



2. «La même résistance, calculée d'après le cube du sinus d'incidence, est 



>'"■ -T&C (î + H ■* -1- à ^ + -Te & + rfif ^ + ïïfo ^'° + T7& #', etc.). 



Démonstration. «Multipliant la différentielle de la base de résistance 2/idy' 



par le cube du sinus d'incidence -—, nous aurons la différentielle de la résistance 



2/1 ,dy .z 3 



mais 



„„is y 1 =y— CR ; et y - (R*—z)ï ; ainsi y' = (R* — z 2 )} — CR, 

 — zdz 2/t.dy.z 3 —zhzidz —2/1 zUz z&dz 



el d ? ~ TWTT^ c1onc — R 3 — = RWi-^ = ~W ( z ' idz "+ T"fe" -+-T-ST 



+ ni ^-rF -+- etc.), fonction dont l'intégrale =^-'( j + ^ ^ -4- ^ ^ H- ,-77 7^+ eu-.) 



-+- const. Quand c = i9i?, la base de résistance et par suite la résistance elle-même 

 disparaît, la fonction précédente, après le remplacement de z par SR, doit être 

 égale à zéro, ce qui rend la constante égale à 



2hR.SK-, -H h & "+- r? «» + rN ^ + Ml & + rrh ^'° + 77?^ ^ a elc), 

 fonction dans laquelle nous pouvons remplacer R par -, ,• quand y 1 devient 



égal ii r, z devient zéro ; et la fonction précédente, dont tous les termes sont 

 multiples de ~, se réduit à la constante même. 



«En considérant, clans les deuv expressions précédentes, la base de résistance 2 lir 

 comme unilé, nous avons le «apport de réduction, que nous pourrons appliquer 

 au cycloïde elliptique, et qui m'a servi en effet à calculer les chiffres du tableau 

 < < 1 . 



