SUR LA DIRECTION DES AÉROSTATS. 19 



annexé au premier exemple, p. 6, quoique ces chiffres soient plus grands que la 

 résistance réelle, parce que l'on n'a eu égard qu'à une courbure, tandis que la 

 pression de l'air est réduite en double raison par l'obliquité des surfaces du 

 cycloïde elliptique. 



«Comme le cycloïde elliptique est la forme que l'on doit préférer pour les 

 aérostats destinés à être dirigés, je développerai plus exactement les différentes 

 coupes qu'il pourra importer de connaître. Pour cela je nommerai grandes coupes, 

 celles dont le plan contient à la fois deux des axes du cycloïde, et est par con- 

 séquent perpendiculaire au troisième. 



i.° «Grande coupe transversale, perpendiculaire au grand axe. Cette coupe 

 est une ellipse parfaite, dont h, ou ia, ou la hauteur du cycloïde forme l'axe 

 des abscisses; 2b, ou la largeur du cycloïde, l'axe des ordonnées; z l'abscisse du 

 centre et y l'ordonnée. 



(( L'aire de cette coupe, qui forme la base de résistance, est égale à l^nab. 



Démonstration. «La différentielle du quart de cette aire, renfermée entre les deux 

 demi-axes a et b et la circonférence de l'ellipse qui y correspond, est ydz ; or y = 



4/ \- 1 i 7 / z'\- 1 1/7 1 zdz 1 z''dz 1 z 6 dz 5 s a dz s. 



iÇ a2 _ z ,y.donc y dz=b^-^dz = b(dz-^--j^-^^-T^-^et C .) } 

 la valeur intégrale de celle fonction est 



b(z — T — — 775— — m -a — tAi s — Tirfr, — etc - ) + consl. ; 

 et , quand z = a , comme la constante est zéro , 



ZZ OCl (^1 -g £3 1 1 a 1152 4080 e tc. J , 



la série numérique , indéfinie , de celle valeur est la même à laquelle nous aurions 

 été conduits en cherchant l'aire du cercle : en effet, quand nous supposons b = a, 

 l'ellipse devient un cercle, et la série numérique, multipliée par /j , donne la valeur 

 de 7t = 3, i/fj etc. 



2. «Grande coupe horizontale, perpendiculaire à la hauteur du cycloïde 

 et faite le long de son grand axe et de son petit axe. Celte coupe est un double 

 segment circulaire, dont la corde = isinM.B., forme le grand axe du cycloïde, 

 et dont le sinus verse est égal à b, la demi-largeur du cycloïde faisant la proportion : 

 1 :K.= b : sin M.jR; nous pouvons représenter cette dernière ligne par bK. Soit Z 

 l'abscisse prise du centre et Y l'ordonnée du cercle auquel appartient le double 

 segment, et dont R est le rayon. Nous aurons b = R{\ — C); bL = B.S. L'aire de 

 cette coupe est déterminée par la valeur de L, développée précédemment. 



3.° « Coupe horizontale , parallèle à la précédente, faite à une hauteur arbi- 

 traire. Cette coupé forme un double segment circulaire , semblable à celui de la 

 coupe précédente, et dont les dimensions linéaires sont proportionnelles à l'or- 

 donnée y de la coupe (i.°). L'aire de ce segment est proportionnelle au carré de y. 

 Le sinus verse de ce segment est y , le sinus Ky. 

 ccc. 



