SUR LA DIRECTION DES AÉROSTATS. 21 



équation qui nous montre que si z' devient égal à z, l'ordonnée y' disparaît. Il est 

 en même temps visible que, comme le second membre de la dernière équation 

 ne se trouve pas renfermé sous un seul signe radical, la coupe (5.°_) se trouvera 

 terminée en haut et en bas par deux arcs qui se coupent et forment encore un 

 certain angle. L'équation (/?) nous montre que lorsque Ky devient zéro, la coupe 5 

 devient égale à la coupe (i.°) et est par conséquent parfaitement elliptique: en 

 effet, d'après cette supposition nous aurons 



/ = £ [(„*_z'^- C(f - Z ")i] = \ (i -C) (a-- *'«)», mais R = -^ 



substituant, y' = — (« 2 — z' 2 )»; en même temps z' devient = z. L'aire de celte 



coupe se déduira assez facilement, par voie d'intégration, de l'égalité (S) dans 

 laquelle on devra regarder z comme constant : mais il n'y a aucune nécessité de 

 la connaître pour la construction de l'aérostat. 



6.° « Coupe arbitraire verticale , parallèle à la grande coupe ( 4-° )• Ellipse 

 élargie imparfaite, qui, prise à une distance y (i.°) du centre du cycloïde, a pour 

 axe des abscisses az (i.°) et pour axe des ordonnées le sinus de l'angle, dont le 

 cosinus est CR-i-y, (R étant rayon) ou (R- — \CR -4-^y] 2 )^; comptant l'abscisse 

 z" parallèlement à l'axe des abscisses de la coupe (i.°) et l'ordonnée y" parallèlement 

 au grand axe du cycloïde, il s'agit de déterminer y" en fonction de z", et de y 

 ou de z" et de z. 



«Faisant passer à la hauteurs" une coupe horizontale arbitraire (3.°), formant 

 un segment circulaire semblable au segment fondamental (2. ) l'ordonnée y" se 

 trouvera dans le plan de ce segment; et supposant R" le rayon qui en décrit l'arc, 

 l'ordonnée y" sera le sinus de l'arc qui a pour cosinus CR" H- y ; donc y" = 



(#'« - [CR" + yW> = R" (1 ~ O— ^ - f, y ; or , R" : R = r" : »,- 



y" étant l'ordonnée dans la coupe (i.°), qui correspond à l'abscisse z" ; donc, 



y" — —(a 2 — z" 2 )'- et R" = —g- — —(a 2 — z'' 2 );; substituant, nous aurons, 



r = ^(t 1 - C2 1 [« 2 -*'' 2 ] ^n — - — wr ) ' et P ulS( î ue * = -s"' 



/' = ^L^ 2 (« 2 — ^ 2 ) ^ L - j^/ 2 J ' et en substituant a /.sa 



valeur en fonction de z , ou — ( a 2 — z 2 )i , et en changeant C en ( 1 — S 2 )* ; 



„ _ _^f 2 _ „„_ 2(i-^)t (o- — z')i ( a 2 -z" 2 )r a »_z. -|l 



— a \_ a Z SK K' J • 



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«Après avoir déterminé ainsi les différentes dimensions du cycloïde elliptique, 

 nous passons au calcul de sa solidité. 



«Soit la valeur de l'aire de la grande coupe (2°) I^L égale à cpb 2 ; comme 

 toutes les autres coupes horizontales arbitraires (3.°) forment des segments 

 ccc. 



