12 ESSAI 



semblables à la coupe (2.") et proportionnels à y 2 , nous pourrons les représenter 

 généralement par tyy'' ; substituant la valeur rie y en z et multipliant par dz, hau- 

 teur de l'élément de la solidité du demi-cycloïde, nous aurons la différentielle de 



b 7 z^dz \ 

 cette demi-solidité = tp — (a 2 — z 2 )dz = (pb 2 (dz — J; fonction dont la valeur 



intégrale, z devenant = a, est (pb-{a — ^«), qui doublée donne la solidité entière 

 égale à j $ ub' 1 . La constante est zéro. 



«Des difficultés bien plus considérables se montrent dans le calcul de la surface 

 convexe du cycloïde elliptique. Les deux courbures hétérogènes , qui forment cette 

 surface, demandent une double intégration, opéiée sur des fonctions contenant deux 

 variables indépendantes Tune de l'autre, et conduisent à des formules en série 

 infinie très-multipliées. Comme je n'ai pas encore réussi à opérer ces intégrations 

 d'une manière assez rapidement approchante, et que surtout je liens à presser ce 

 travail, je m'abstiens de donner ici les calculs que j'ai finis pour y parvenir. Je 

 n'indiquerai que la marche générale qu'on devra suivre pour ce calcul. La diffé- 

 rentielle de cette surface peut encore être considérée comme la surface convexe 

 d'un cône ironqué, dont les deux bases sont deux coupes horizontales à segments 

 circulaires (5.°) infiniment peu distantes l'une de l'autre. Je dis d'un cône tronqué, 

 quoique le corps auquel appartient cette différentielle ne soit pas un cône ordinaire; 

 mais seulement parce que tous les côtés de ce cône tronqué imparfait concourent, 

 prolongés suffisamment, en un seul point, situé sur le prolongement de la hauteur 

 du cycloïde. On développera donc d'abord généralement la surface convexe d'un 

 tel cône imparfait dont la base en segment et la hauteur sont données. Ensuite on 

 supposera celte hauteur H égale à H moins dll, et on soustraira la seconde valeur 

 de la première. Dans la fonction différentielle qu'on obtiendra ainsi, on supposera 

 alors à H ei à dfl une valeur variable en z (1.") el constantes, telle qu'elle résulte 

 de la nature de la coupe (5.°) et de sa dépendance des ordonnées de la coupe iV(i."). 

 Alors, après avoir résolu en série tous les binômes ou polynômes radicaux, on 

 intégrera comme à l'ordinaire. 



«Les mêmes difficultés m'empêchent de développer ici la valeur exacte de la 

 résistance aérienne correspondante au cycloïde elliptique. Tout point quelconque 

 de la surface convexe de ce cycloïde appartenant à deux courbures différentes, la 



dZ* 

 résistance qu'il éprouve sera réduite dans le rapport de i : -ry t ^coupes (2. "et 5."), 



dy""* 

 et en même temps dans celui de 1 : -777^ — T^7 °oupe (G. ) , lorsqu'on la calcule 



dY 6 

 d'après le carié du sinus d'incidence, et selon les deux rapports de 1 : r—? ,,. ,,. 



1 ' v (di J -\-d/,'YJ t 



1 ''Z 



et de 1 : , , „ • — ,,.,,, , quand elle est calculée selon le cube du sinus d'incidence. 



Or les chiffres qui ont été appliqués aux eveniples présentés dans cet essai n'ont 



1 1 ( 



