2() ESSAI 



dont L'intégration donnera 



' A "-^K , -t)~' i ' ( ^ + ^^ + ^ c ^ + ï jD S- eic -) + Constame - 



« Quand Y devient égale à QK ou à y, l'arc PMQ devient complet ; nous 

 aurons par la supposition de Y —y la différentielle du premier ordre dX de la 

 surface convexe X; la constante est zéro dans ce cas. Ainsi : 



« = 4 r .Çi( 1 _g)-*^-H^i + . iC t- f -i^e tt i --r'=4,. 



donc =V = — = -• 



«Les coefficients A, B, C, etc., sont encore des fonctions de la variable r. 

 On arrangera donc les termes du facteur (A-h^B — -+~^C — etc.), d'après l'ordre 



des puissances de y; on réduira le radical ( 1 — — J * en série, et on multipliera 



par cette série, ainsi que par le facteur j- 2 dy, les termes du facteur ÇA -+- ~ B (- 



j C — etc.); il en résultera une nouvelle série de termes, arrangée de nouveau 

 d'après les puissances de y, qui prendra la forme 



_ a A Af-dy + BÏg- H- CÏ& etc. 



dX — -^-\ J J ^ bi 



{ N 1 b 2 dy -+- Oy~* dytf + P'y~* dyb 6 etc. 



laquelle étant intégrée, et y étant supposée devenir égal à b, donnera 



, | , ^ + ^' + jC, etc. ) 



X = ab -r. \ N -+- sv , r,, , ,-v } la constante est encore zéro. 



6 ( — & — 3-P — 5 Q» elC - ( 



«Comme nous avons déjà vu, cette équation sera convergente; mais tout me 

 fait présumer qu'elle le sera faiblement, de sorte qu'il faudra des calculs pa- 

 tiemment continués pour obtenir la valeur de la surface convexe X avec une 

 certaine exactitude. 



Résistance de l'air au cycloïde elliptique, mû selon son axe longitudinal. 



«Pour connaître la résistance qu'éprouve le cycloïde elliptique dans son mou- 

 vement le long de l'axe longitudinal KP, il faut d'abord la base de résistance qui 

 appartient à la différentielle du second ordre, NMM'N', de la surface convexe. 

 La ligne iVMaura sa projection en ik sur la ligne y ; de même le petit arc N'M' 

 aura sa projection en on sur l'ordonnée j - — dy; soit nni la distance dz des deux 

 intersections , dessinée sur le plan vertical de l'ellipse; alors la petite droite //// 

 ccc. 



