SUR LA DIRECTION DES AÉROSTATS. 27 



sera la projection de l'arc N'M 1 sur le même plan; les droites km, il, seront les 

 projections correspondantes des lignes MM 1 , NN : ainsi le parallélogramme ikml 

 sera la base de résistance que nous cherchons. L'aire de ce parallélogramme est 

 ik -+- nm ou — dj J -+- dz. 



« Soit EN l'action de l'air sur le point N de la surface convexe du cycloïde. 

 A cause de la petitesse infinie de la différentielle de la surface, nous pouvons 

 admettre que l'angle d'incidence reste le même par rapport à tous les points de 

 cette différentielle. Il s'agit de chercher le sinus de cet angle d'incidence. 



«Si le plan tangent qui passe par la tangente ND était perpendiculaire au 

 plan PQK, la ligne ED perpendiculaire à la tangente ND, serait le sinus de l'angle 

 d'incidence, EN étant considéré comme rayon; alors la ligne NN" serait perpen- 

 diculaire en N au plan PQK, et égale à dz. Mais puisque l'intersection PQK a 

 été faite à une hauteur quelconque z, le plan tangent ND est incliné sur le plan 

 PQK ; soit dans ce plan incliné la ligne CDF perpendiculaire a la tangente ND, 

 qui peut être considérée comme l'axe d'inclinaison du plan tangent, ou son inter- 

 section avec le plan PQK. Si par la droite CDF nous élevons un plan perpen- 

 diculaire au plan tangent, il contiendra le point E, parce qu'il contient la ligne ED, 

 qui est en même temps perpendiculaire aux droites ND et CDF : donc, si du 

 point E nous abaissons une perpendiculaire sur le plan tangent, elle doit néces- 

 sairement tomber sur un des points de la droite CDF : que cette perpendiculaire 

 soit EC, l'angle ENC sera l'angle d'incidence, et EC le sinus de cet angle, EN 

 en étant le rayon. 



«Puisque le plan EDC est perpendiculaire au plan tangent, l'inclinaison de ce 

 dernier se mesurera dans le plan EDC; et puisque le triangle NED est dans le 

 plan PQK, le triangle NCD dans le plan tangent , les côtés respectifs ED et CD 

 mesurent l'inclinaison de ces deux plans. L'angle d'inclinaison du plan tangent sur 

 le plan PQK est donc l'angle EDC. 



« Comme nous supposons que la différentielle de la surface convexe est un 

 rectangle plan, cette différentielle NMM"N" se trouvera tout entière dans le plan 

 tangent, donc aussi le côté iV7V' r de ce rectangle; ce côté NN" est d'ailleurs 

 perpendiculaire à l'axe d'inclinaison, ND, du plan tangent; ainsi l'angle que fait 

 cette ligne NN" avec sa projection sur le plan PQK (NN), mesure l'inclinaison 

 qu'a sur ce dernier plan le plan tangent. Cet angle d'inclinaison est donc encore 

 égal à l'angle N"NN' ; plus haut nous avons vu qu'il était égal à l'angle EDC; 

 ainsi l'angle EDC = l'angle N'NN. 



«Le sinus de l'angle N"NN' est la perpendiculaire abaissée de N" sur sa pro- 

 jection N 1 ; NN" étant considéré comme rayon; mais cette perpendiculaire n'est 

 autre chose que la distance dz des deux intersections. Le sinus de l'angle N'NN 1 



est donc dz, si NN" est considéré comme rayon, et , r , r „ , si le rayon est un. 



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