SUR LA DIRECTION DES AÉROSTATS. 5'1 



la pression que l'hélice éprouve peut se disposer en deux parties: la première, qui 

 pousse l'aérostat le long de son axe, est CS 2 U 2 B 2 .p ; force qui doit être égale à 

 la pression P, que l'aérostat éprouve en sens opposé. La seconde partie de la 

 pression éprouvée par l'hélice, laquelle s'oppose à la rotation de la roue est: 

 S 3 U 2 B 2 p; pression contre laquelle les roues doivent se tourner avec une vitesse 

 = U; la force vive nécessaire à cette rotation serait donc égale à S' 3 U 2 B 2 p, 

 portée à U ou à S 3 U 3 B 2 p, si pendant ce mouvement l'aérostat restait tranquille, 

 et abstraction faite de tout frottement. Cependant l'aérostat ayant acquis sa vitesse 



V 

 normale V, les roues doivent se mouvoir avec une vitesse égale à — =^- , non pas 



pour produire aucun mouvement progressif, mais seulement pour ne pas subir, 

 en sens opposé, la résistance aérienne; donc, si elles doivent avoir encore le 



V 

 même effet , il faut qu'elles prennent une vitesse -^=r -+- U ; ainsi , en supposant 



V 

 que — — : U — a : i , la force vive nécessaire ou F, abstraction faite du frottement, 



sera égale à S 3 B 2 U 2 p, porté à (i -+- a) U, ou à S 3 B 2 p (1 -4- a) £/ 3 , remplaçant 



TT", d, i i Vi Pa " c u- c PF(»-t-«) PV{i4-a) 

 U 3 et B 2 par leurs valeurs _,„, , et -r= — , on obtient t = 7. ou - ^1— . 



r OS 3 a 3 Y*p Oa (i — S*)a 



Quant aux mouvements dans le sens horizontal de droite à gauche, ou inverse, 

 ils sont facilement produits par une espèce de gouvernail, formé par une voile 

 légère qui se trouve à l'extrémité postérieure de l'aérostat et qui, suivant la volonté 

 du pilote, peut prendre toutes les positions possibles. 



«Soit le rayon Cg' (fig. V), la variable x; l'ordonnée g' h', multipliée par dx ou 

 g'g", donnera la différentielle de la base B 2 : soit l'arc g'f la m'° m ° partie de la 



circonférence ou — — ; cet arc est le cosinus de l'angle d'inclinaison h f g' ou 



cos I quand h! f est rayon; cette dernière ligne exprimée en x est donc — - ; 



mais l'ordonnée h' g' est sin I, quand h' f est rayon ; donc g' h! = j et la 



différentielle de la base = —r-- — 7 xdx. Quand le plan incliné hff h' a décrit 



m cos 17 L J J 



l'arc fg ou f'g', la résistance aérienne qui en résulte est réduite dans le rapport 



de g'f' 2 : g'm 2 ou de 1 : sin 3 /, la partie mo, proportionnelle à cos I, de celte 



résistance, est seule utile à l'avancement général; donc la force motrice qui en 



résulte est réduite dans le rapport de 1 : cos I . sin 2 1 ; la vitesse de la roue est 



i-nnx ; donc le produit de la différentielle de la base, multipliée par sin 2 1 cos /, 



par le carré de la vitesse, et enfin par l'unité de résistance p , donnera la différentielle 



de la force motrice du plan incliné, laquelle est — ■ — n 2 p.sin°Ix 3 dx , fonction 



dont la valeur intégrale est = n 2 p . sin 3 Ix^. 



m r 



ccc. 



