32 ESSAI 



« Quand l'arc g'f est un m'""' de la circonférence, il est clair qu'il y aura m plans 

 inclinés; donc pour obtenir la force totale de la roue, il faudra multiplier par ru ; 

 alors cette force motrice sera m" 3 np sinî 1 \v'k Quand il n'y a qu'un seul plan 

 incliné, et que la roue forme une hélice, le terme m est 2, c'est-à-dire que la 

 moitié du plan incliné se trouve au-dessous , l'autre au-dessus de la circonférence 

 décrite par le rayon cg qui part du milieu de l'axe. Cependant la valeur de la force 

 motrice ainsi trouvée, se rapporte à une hélice qui serait la trace entière du rayon 

 ch, depuis c jusqu'en h; mais la partie intérieure ch', ayant une vitesse trop faible, 

 serait plutôt un obstacle qu'un moyen d'avancement; la roue ne doit consister 

 qu'en un anneau en hélice, dont on trouvera la force motrice en faisant, dans la 

 formule précédente, x successivement égal à cg et à cg 1 , ou à r et à r , et en sous- 

 trayant alors la seconde quantité de la première; ce qui donne, en dernier lieu, 

 la force motrice de la roue = 2 p ri 2 71? sirfi I(r'* — r' l >). 



„ Je ne connais pas exactement le rapport dans lequel le frottement croit avec la 

 vitesse; je suppose que ce rapport soit celui du cube de la vitesse, ce frottement 

 sera double : l'un exercé sur les disques perpendiculaires à l'axe des roues, et sur 

 lesquels cet axe s'appuie en poussant l'aérostat en avant; l'autre produit par la 

 pression , qui s'oppose à la rotation des roues , sur les parois des anses dans les- 

 quelles les axes se tournent. La force vive nécessaire pour vaincre chacun de ces 

 frottements est égale à la pression qui y correspond, multipliée par les surfaces qui 

 sont frottées, par un facteur constant, qui exprime l'intensité du frottement sur 

 une unité de surface, la pression, la vitesse, le temps étant de même réduits a 

 l'unité, et enfin par le cube des vitesses. Faisant les surfaces frottées égales à O et O ; 

 le facteur constant = f et g, eig' les quotients qui résultent de la division des petits 

 rayons des disques et des anses par le grand rayon des ailes qui correspond a la 

 vitesse U; nous aurons les vitesses de frottement égales à qU(i H- a), tj U(i H- «); 



de sorte que, remplaçant U par son égale -=-~ — > nous aurons la force motrice 

 nécessaire , ou F, égale a ^ ^ ^^ 1 ry^ )■ 



Faisant S variable avec F, et soit PV ^^ a ) = M; / y, (' -+-«)' = N, et enfin 



a a' 



o,f>, o'q* = Q, Q'; nous aurons F= 31 (1 —S*)— 1 -+- MNQS~ 5 (1 — £ 2 )~ 

 ■+• MNQ'S- 2 (1— ^)- 2 ou F = M(i—S z )~' 1 H- MNQ(S' — S ! >)-' : 

 -4- MNQ\S- — S'*)~ 2 ; différenciant de part et d'autre et divisant par dS, nous 



aurons-^- = 2 MS ( 1 — S 3 )- 2 — 5MNQ (S— 2 S' 3 ) (S 2 — 1$ )~" 



— 4. MNQ' (S — zS*) (S* — S'->)~ ; égalant -rs- à zéro et divisant par les facteurs 



M et S communs à tous les termes , nous aurons _ , . = 5NQ (1 — 2o a ) {S 2 — Sy 

 ccc. 



