SUR LA DIRECTION DES AÉROSTATS. 33 



-t-/fiVQ'(i— 2S'-)(S' 2 — iS^)— 3 , dont nous tirons, après les transpositions nécessaires, 



• a(^-ffl)" /. 



"^ — (i _*)'(i — 2#)(3Ç[S* — 54 P-+-4Ç' [5^ — 54]% ' OU 



/F' (in- a) 1 _ 2 (5»_ 54)3 



^ ~~ (i— 5»)'(i — 25')(3.o 9 3 [5' — 54]i-+-4.oV 3 ) ' 



équation qui détermine la valeur de S, et par suite l'angle d'inclinaison qui cor- 

 respond au minimum de force vive nécessaire. 



«Quand la provision de combustible est Q; le combustible consommé par heure, 

 lorsque la vitesse est de î mètre par seconde, = q, le temps perdu par chaque 

 descente = T, la vitesse normale avec laquelle le navire fait le plus grand chemin 



dans le même temps est égale à l'inconnue F' de l'équation î = -p — T „ == p — „ v% . 



Démonstration. «Soit / le temps employé au voyage, exprimé en heures, n le 

 nombre des descentes nécessaires, et E l'espace parcouru en / heures ; le nombre 



P 



d'heures que le combustible pourra suffire au mouvement est — pj- ; donc si n est 



le nombre de fois qu'on est obligé de descendre en t heures , nous aurons n = 

 t—nT _(t—nT)pV3 t P V* nTpV 3 tpV 3 /t P V 3 \ , 



pfîyï '■> p ; — p p — " n > — p— = ^— p— + l ) n ; donc » 



tpV* 



P-f-TpV 3 ' 



«Or, l'espace parcouru E est égal à la vitesse V, multipliée par le nombre 

 d'heures /, moins le temps employé aux descentes, n T '; donc E = / V — n TT^; 



substituant, E -=tV — -p — „ V3 ; différentiant de part et d'autre, et divisant 



dE OTpV* ItT-p-V* dE 



par dV, nous aurons jp. = t— ■ p _^ TpV , + {P + TpV3 y 5 faisant Jy = °> et divisant 



par t, tacteur commun a tous les termes, nous aurons î -t- pp; — „, „.. ■ = „ — „ ,,, . 



h — h 1 -+- -~ rr ■ 



îooo A 



«Dans le second membre de cette équation toutes les lettres sont censées avoir 

 des valeurs connues, excepté T; pour déterminer cette dernière, je néglige les 

 différences dans les résistances aériennes qui dépendent des variations dans la 

 densité de l'air, parce que la vitesse de l'aérostat n'est dans le rapport inverse que 

 des racines cubiques de ces densités. Alors en nommant P la pression motrice des 

 ailes, p la résistance aérienne exercée contre une surface plane et perpendiculaire 

 d'un mètre carré, mue avec une vitesse d'un mètre par seconde, A, la base de 

 résistance exprimée en mètres carrés et mulipliée par le rapport de réduction ; 

 M, l'ensemble de tout ce qui pèse et H la hauteur normale ; N l'angle d'incli- 

 naison de l'axe, et enfin g le chemin parcouru dans la première seconde par les 

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