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corps pesants mus par la gravite, nous aurons i = ( p • » v J » 



T étant un nombre de secondes. 



«Cette expression repose sur la supposition que la pression Preste constamment 

 la même dans toutes les époques de son mouvement. Dans ce cas la force qui 

 agit à chaque moment d'une manière accélérante sur la masse M, est égale à cette 

 pression P diminuée de toute l'intensité de la résistance aérienne, représentée par 

 pATV 3 • TV étant la vitesse variable, résultat de l'accélération, tandis que V est la 

 vitesse normale et l'espace parcouru. 



«Si nous envisageons la vitesse TV dans l'accroissement infiniment petit dw, 

 qu'elle prend dans un instant, également infiniment petit, dl, nous devons consi- 

 dérer pour cet instant la force motrice comme constante, et le mouvement comme 

 uniformément accéléré : car x.° l'intensité de cette force dans l'instant suivant est 

 P — pAiTV '-+- d^vj 2 ; mais la quantité infiniment petite dtv disparaît à côté de la 

 quantité finie TV ; la force motrice est donc la même avant et après l'instant dl que 

 nous avons uniquement à considérer. 2. La vitesse qui est TV au commencement 

 du premier instant, et TV -+- dw après l'écoulement de cet intervalle est TV -+- 

 2ûW — d.dw après le second ; les deux accroissements sont donc dw eldw — d.dw ; 

 mais cette dernière quantité d.di\> est infiniment petite à côté de dw ; donc les 

 accroissements pendant les deux instants immédiatement successifs sont égaux entre 

 eux et le mouvement est uniformément accéléré. 



«Il suit de là que, dans les mouvements uniformément accélérés, les vitesses étant 

 en raison directe des forces et des temps, et la vitesse imprimée par la pesanteur 



seule et libre à la masse M, pendant le temps dl, étant =. 2gdl, nous aurons 



P—pAJV* 

 1." la proportion M: P — pAW " z =z igdl\ dw ; dont nous tirons 2gdl. -^ — 



, P — pAW* dw . 



— dtv ou 2g — = -j- ; ensuite 2. l\ l -+- dl = Tr : TV -\-dw, et par 



composition / : / + dl — l = TV: TV-hdw — TV ou / : TV — dl: dw; donc 



, dw W . . _,, P— p AJV* ,.,,,., 

 enfin —7- = — ; ai nsi TV = 2gl =j , équation dont la solution donne vV 



i6g*pAPt*-t-M*)± — M 



2gpAl 



«Restant toujours dans la supposition dE = TVdt du mouvement uniformément 



accéléré, pour un instant infiniment petit, <//, nous aurons d'abord TV =■ — ; les 



espaces parcourus seront comme les carrés des temps ; l'espace parcouru par les 

 corps pesants après l'écoulement du temps /, pendant l'instant dl, sera 2gldl ; la 



force motrice sera P — pA -^ et nous aurons la proportion ; {a) M: P — pA — 



= 2gldi: dE; mais 2gldl = gd(l 2 ); or, comme nous avons d(l 2 ):dE = l 2 :E; 

 ccc. 



