BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 25 



b) Să fie astfel că schimbând xm — x să aibă aceeaşi valoare, căci 

 presiunile de sens contrariu sunt egale. Daca dar ar fi o funcţiune 

 algebrică, trebue să cuprindă numai puteri cu soţ ale lui x ; sau, 

 fiind transcendentală, va trebui, ca transformată într'o serie alge- 

 brică, să cuprindă numai puterile cu soţ ale lui x ; 



c) Să fie funcţiune continuă crescând daca x creşte în valoare 

 absolută, deci <p' (x) să fie de acelaş semn cu x şi să se anuleze y{x) 

 pentru x = co 5 pentru care valoarea fuucţiunii <p(#) e maximum ; 



d) Să nu fie funcţiune periodică.. 



Insă aceste condiţiuni înlătur orice funcţiune algebrică, căci ca 

 să fie omogenă de o singură variabilă, nu ar putea avea decât un 

 singur termen, şi daca acel termen ar fi întreg, deci de forma 

 Ax* — ş>(#), ne ar da pentru #=co. <p (oo) = oo j iar daca ar fi frac- 



ţionar, deci de forma A — = <d (x) pentru x=<^>, ne ar da 9 (00) =0; 



x a 



şi noi ştim că 9 (00) = p. 



Dintre funcţiunile transcendentate simple, — căci e de presupus 



şi că funcţiunea ce căutăm nu poate fi complicată, mai ales când 



rezultatul ei, formula gravitaţiunii lui Newton, e foarte simplă, şi 



tot astfel e şi formula (1) precedentă — , funcţiunea exponenţială şi 



logaritmică sunt infinite sau zero pentru #=co. Ar rămâne astfel 



funcţiunile circulari şi dintre ele 9 (x) — cos - corespunde la pri- 

 mele trei dintre cerinţele sus zise, dar ar avea inconvenientul că e 

 o funcţiune periodică. Observăm însă că e destul a supozâ raza 

 cercului trigonometric corespunzător infinită, ceeace înlătură pe- 

 riodicitatea, plus că corespunde şi ideei de spaţiul infinit la care se 

 referă funcţiunea. 



Luând astfel 9 (x) — p cos - am avea : 



x 



cp(oo) = p cos — = p cos o = p ; 



1 



qp(d) = p cos -T şi, deci, 

 y — .2 p ( 1 — cos -jlmm'- 4p sin 2 [— J 



