18. BULETINUL SOCÎETĂŢll DE ŞTIINŢE 



(38) y^f(o)eNx 



N designant la plus petite valeur de r(t) entre a et b. 



4 Lorsque z augmente ind^iîniment dans une direction quel- 

 conque a droite de l'axe des imaginaires, la fonction F(z) augmente 

 indefmiment ou bien tendra vers zero suivant que r(t) est positive 

 ou negative dans l'intervalle (a, b). De meme, lorsque z augmente 

 indeTmiment dans une direction quelconque a gauche de l'axe des 

 imaginaires, F(z) augmentera indefmiment ou bien tendra vers 

 zero suivant que r(t) est negative ou positive dans cet intervalle. 

 En tous cas, donc, la courbe (37) a l'axe des x comme asymptote 

 et s'en rapproche indefiniment a droite ou a gauche de l'axe des y, 

 suivant le signe de r(t). 



5 Les in6galit£s precedentes fournissent aussi des limites su- 

 peVieures ou inferieures pour les valeurs asymptotiques de F(z) 

 dans le cas de z tres-grand: celles-ci sont fournies par des expo- 

 nentielles 



(39) Ae h * 



ou A et h sont des constantes. Dans le cas plus particulier ou la 

 fonction r(t) presente un maximum entre a et b, la formule clas- 

 sique de Laplace fournit comme valeur asymptotique precise de 

 F(z) Texpression 



e hz 



ou les constantes C et h ont pour valeurs 



(41) C = A(«)V/_J£ h=r(a) 



V r (a) 



a etant la valeur de t pour laquelle r(t) atteint son maximum. 



6° Tous ces resultats sont valables aussi pour ies deriv6es d'ordre 



quelconque k de la fonction F(z), apres avoir eu soin de rempla- 



cer l'expression (36) par 



f (k > (o) 

 (42) 



l'inegalite (38) par 



1 .2.. k " ' 



(43) y ^ - 



1 • 2.. k 



