16 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



d'un tel probleme pour des cas tres etendus. M. Le Roy, par exem- 

 ple, a indique" la maniere de mettre a n sous la forme 



b 



a n = fA(t) t n dt 



a 



toutes Ies fois que a n est une fonction reguliare dans le domaine 

 de l'infini, ou encore si a n est exprimable par une serie procedant 

 suivant Ies puissances positives quelconques de n et, en particu- 

 lier, si a n est une fonction algebrique de n reguliere a 1'infîni ou 

 n'ayant qu'un pole. 



D'autres solutions sont fournies par celles du probleme des mo- 

 rnents, consistant a mettre une suite denombrable de quantites a , 

 a 4 , a 2 sous la forme 



a n =jA(t)t n 



dt 



On peut, d'ailleurs, transformer ces formules en une infinite 

 d'autres rentrant dans le type (31). Dans des cas particuliers on 

 aura des solutions diverses du meme probleme par des nombreuses 

 int^grales definies connues de la forme (31), comme par exemple 

 Ies suivantes : 



f e -at2 e -nbt2 dt = fc-Z! _1 



2 J/a-f-bn 



o 



00 



/e —nt cos at dt = -— , — r , 

 a^4-n 2 



o 



co 



f e-* 2 cos at 2 dt = v/- \/ n + t/a2 + n ' 



J V 8 V a 2 +n 2 



co 



/dt a 



e~ nt sin at — = arctang - 

 t n 



o 



r t 2n dt 7c 1 . 3 . 5 . . .(2n— 1) 



J \/i — t 2 "2 2.4.6... 2n 



