BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 15 



Car, d'apres la formule connue 



/ q\ r w r r eat — ebt , m tl dt 



-co 



en faisant a=i, b=^n-j- i, on aura en changeant t en — £ 



oo 



( 29 ) H n =/[n(e.- I ) + e-n«]-^L^ = i ! , 



O 



Si Ton envisage rint6grale 



(30) I =f[ 2 f'(z) (e<- 1 ) + f(ze-')-f(z) ] t(l _ e _ t) 



O 



celle-ci se laisse ecrire 



co 



I = S a n H n z n 

 1 



et par suite 



I=F(z) — f(o) . ,, 



et cela pour toute valeur | z | <R. 



V. Le coefficient a n e/aw£ razs d'une maniere quelconque 

 sous la forme 



b 



(31) a.=/A(t)[r(t)]»dt 



a 



ow A(t) et r(t) son/ desfonctions der,onauraoubien 



b 



(32) F(z) = /A(t) e z Kt) dt 



a 



ow bien 



b 



(3 3) F(z) = f(o) + f A(t) [tf r «- 1 ] dt 



a 



suivant que Vintegtale 



b 



(34) /A(t) dt 



ait ou non un sens. 



Remarquons que le coefficient a n se laisse mettre de diverses 

 manieres sous la forme (31). On connait des solutions particuliere* 



