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BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



et envisageons l'integrale 



oo 



(24) I = / <I>(r, z, t) cos t dt 



o 



Comme pour z et t reels et positifs on a 

 ou bien 



r -f ti | = | r — ti | >r 



I 

 r-f-ti 



1 



"Jr— ti 



< 



en prenant pour rune valeur superieure â — on aura 



R 



(25) 

 de sorte que 



1 z 

 |r+ti|" 



z 



r— ti 



<R 



(z \ °° 

 r q^jj - £ a„ (r+ti)-n-i Z "+1 



(z \ °° 

 r Ţ =H j = I a n (r-ti)-"-! Z n+1 



d'ou Ton tire d'apres (16) et (23) 



00 

 (26) cî>(r, Zj t)=S a n <p(r,t,n+ 1) z n + 1 



1 | -.--- 



L 'integrale I peut s'6crire 



00 • 

 1= z £ a n G n z n 

 1 



ou bien, en vertu de (20) 



I = Xz[F( Z )-f(o)] 



d'ou la formule (15) valable pour toute valeur de z. 



Remarquons que l'expression <î>(r, z,t) contient z en facteur, de 

 sorte que le second membre de la formule (15) reste fini pour z=o. 



IV. On a 



00 

 f \ ^?/^ a \ . /" zf(z)(e*— i) + f(ze-t)— f(z) 

 (27) F(z)=f(o)+J wv t(i— e-M — 



o 



/>owr toute valeur de z a Vinterieur de C. 



dt 



