BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 13 



III. En designant par <î> (r, z, t) la pârtie reelle de u f (u) 

 pour u = . . et en donnant ă r une valeur quelconque plus 



grande que 



on aura 



(15) F(z) = f(o) + ~J* (r, z, t) cos t dt 



o 



dans tout le plan de la variable z. 



Car, d'apres une formule de Cauchy, si l'on pose 



/ ^ (r + ti)~ n -f (r— ti)~ n 



(16) -E -X^ ^— = <p(r,t,n) 



on aura pour r, m, n+ 1 positifs 



00 



(17) / <p(r,t,n) cos mt dt = —— -m 11 - 1 e~ mr 

 J 2r(n) 



o 



et en meme temps 



00 



(18) / <p(r, t, 1) cos mt dt = o. 



o 



En posant donc 



00 



(19) G n — / <p(r, t, n) costdt 



o 



on aura 



(20) G n = — 

 v . n! 



avec 



(21) X = — ; : 



v i 2e r 



Posons maintenant 



(22) zf(z) = +(z) 



