12 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



pour toute valeur de z â l'inteVieur de C. Si donc on envisage l'ni- 

 tegrale 



(7) I = f P(z,t) e cos l cos (sin t) dt 



o 



on aura 



00 



(8) I = £ a n L n z" 



o 



ou bien, d'apres (5) 



i=fp W 



II. .Ew designant par Q(z,t) /e coefficient de i dans f(ze li ), 



(9) F(z) = f(o) + - fQ(z,t) e C03 4 sin (sin t) dt 



o 



^>owr toute valeur de z a Vinterieur de C. 

 Car, d'apres une formule connue, en posant 



n 



(10) H n = /e cos * sin (sin t) sin nt dt 



o 



on aura 



it 1 



(11) H n = - - 

 v 2 n! 



et d'une autre part on aura pour | z | <R 



(12) Q( z ^) = a i z sm fc + a 2 z2 s i n 2t +•'••■•• 

 Si donc on envisage l'integrale 



n 



(13) I = f Q(z,t) e cos * sin (sin t) dt 



o 



on aura 



00 , 



(14) 1= Sa n H nZ n 



i 



ou bien, d'apres (11) 



I = *[F( Z )-f(o)] 

 pour toute valeur | z | <R. 



