BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 197 



On verifie immediatement que la solution de cette equation qui se 

 reduit a [a(x) pour y = o et â v(y) pour x = o ( ut/o) — v(o) ) satis- 

 fait â 1 'Equation integrale 



x y 

 u(x,y) = f*(x) + v(y) - ja(o) +ffAfaHW#^- 



o o 



En mettant 



fA(x) — [A(o) = «p(x) 



v(y) = '«y) 



et en designant par k (x,y : $,yj) la fonction resolvante relative au 

 au noyau A($,tq), on recoit la solution u(x,y) par la formule 



x y 

 u(x,y) = ? (x) + +(y) +fj k(x,y : ^) [9© + «*)) ] d&TQ. 



o o 



Avec Ies notations : 



y 

 ki(x,y;^)=J k(x,y; 5,Y))dTr), 



w 



k 2 ( x 5 y î *)) =f k (W, S,T))d$, 



o 



cette deraiere formule devient 



X 



u(x,y) = <p(x) -j-fkfay ; 5)<p($)d* 

 + «y)+/k 2 (x,y;$)^)d$. 



En considerant -|(y) comme donne, cherchons maintenant â de- 

 terminer <p(x) a condition que u(x,y) prenne des valeurs donnees 

 sur la courbe 



y = f t (x) 



Supposons la fonction f 4 (x) continue, ayant sa derivee continue, 



