198 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



differente de zero pour o^x^a et passant par 1'origine des coor- 

 donnees. Soit Uţ(x) Ies valeurs donnees de u(x,y) : on a alors 



u(x,f 1 (x)) = u 1 (x) 



La solution u(x,y) devant prendre ces valeurs u(x,y) sur la courbe 

 donnee, on a en faisant dans (3), y = f^x) : 



X 



u 1 (x) = 9(x)+yk 1 (x,f 1 (x):$) ? ($)d$ 



O 



fi(x) 

 o 



En faisant sous la seconde integrale le chano-ement de la variable 

 \ = f $') et en mettant 



h 1 ( X ,Q = k 1 (x î f 1 (x)^) J 

 hj(x# = k 2 (x,f i(x); ftf))-^, 



nous recevons 



u l (x) = 9 (x)+fh i (x£) ? (ţ)dţ 



o 



X 



o 



Cest une equation integrale que nous pouvons resoudre par 

 rapport â cp(x). Soit H^x,!;) la fonction resolvante relative au noyau 

 hi(x,$) : on a alors 



X 



?(x) = Ul (x) - X (x) -fhz(xfi X (ţ)dţ 



o 



X f 



-/Hi(x,?) [u f (ţ) - X© -/h^^^dr^ 



o o 



En tenant compte de la relation connue : 



x £ x x 



[d^H^Jd^ 



