BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 199 



et en mettant 



x 



v(x) = Ul (x) -jH^ii^dg 



o 



X 



H(x# = H,^) - h 8 (x# +/H 1 (x,r i )h 2 (^)dr l 

 on obtient 



X 



? (x) = v(x) - '/(x) +fH(xfi) X (ţ)âţ 



o 



Introduisons cette valeur ş(x) dans (3). En tenant compte de la 

 relation connue : 



X £ XX 



Jfdţk^y ; S)Jdr)H ls V,)7(*)) =fdr lX (ri)fk l (x,y: 5)H(5,t|)dS 



00 o »7 



et en mettant 



X 



V(x,y) = v(x)+|k 1 (x,y; g)vG)dţ 



o 



X 



(4) K 4 (x,y ; 5) = k,(x,y ; ?) - H(x# -Jk^y: Y))H(i),5)dY] 

 on obtient 



y 



u (x,y) = V (x,y) + | (y) +Jk.(x,y: $ )«5)d(5) 



(5) , ° 



- z (x) -fK t (x,y; l) x (l)dţ 



O 



Cest la solution de l'equation aux d^rivees partielles (1) qui 

 prend Ies valeurs donnees <\>(y) sur Taxe des y et Ies valeurs don- 

 nees Uj(x) sur la courbe y = f|(x). 



Considerons maintenant ^(y) et par consequent ^(x) = <|{ f t (x) ) 

 comme inconnus et cherchons a Ies d^terminer â condition que 

 u(x,y) prenne des valeurs donnees sur une nouvelle courbe passant 

 par 1' origine 



x = f 2 (y). 



