200 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



Sapposons la fonction f 2 (y) continue, ayant sa derivee continue 

 et differente de zero pour o^x^a. Soit u 2 (x) la succession des va- 

 leurs donnees sur la courbe x — f 2 (y). On a alors 



My) = u ( f 2(y) 5 y) 



Faisons dans (5) x =: f 2 (y) ; nous obtenons : 



y 

 u 2 (y) = V ( f 2 (y), y ) + +(y) + /k,&(y), r ,(?)<K5)dţ 



o 

 Faisons dans la seconde integrale le changement de la variable 

 5=f 8 (5') et mettons î l ( f 2 (x) )=f(x) : on a alors y ( f 2(y) )= 'I ( %) )• 

 L'expression (6) devient: 



y 

 u 2 (y) =V(f 2 (y),y) + <Ky) +/k 2 (f 2 (y),y: E)<KQdg 



O 



- * ( f(y) ) -/k , ( f 2 (y),y ; f 2 (5) ) J «K f(5) ) d$ 



o 



Considerons "cette equation comme une equation integrale 

 en '| ( f(y) ), ^(y) etant compte comme connu et resolvons-la. 

 Soit K^iy^) la "fonction resolvante correspondant au noyau 



K i ( f 2(y),y 5 f 2© ) ^f ; on a alors : 



y 

 «f(y))=V(f 2 (y),y)-u 2 (y) + 4/(y)H-y'k 2 (f 2 (y),y;?)^)d? 



(7) > 5 



-/K 2 (y,$)d5l V(f 2 ($),5)-u 2 (5) + «K?) + Jk 2 (f 2 (5),$; rO^dr, I 



O O 



Posons : 



y 

 F(y)=V(f 2 (y),y)-u 2 (y)-|K 2 (y^)[V(f 2 ^)^)-u^)]d^ 



(8) ° y 



K(y,5) - K 2 (y,Q-k 2 (f 2 (y),y : 5)+/k 2 (y,Y 1 )k 2 (f 2 (Y ] ),Yi; Qdtj 



