202 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



M. Goursat a montre que cela est possible ; Ies fonctions f(x) et 

 tt(x) doivent seulement satisfaire â certaines conditions. II faut que 

 f(x) soit une fonction continue, croissante. s'annulant â l'origine, 

 ayant la derivee continue et differente de zero, satisfaisant par 

 consequent a l'inegalite 



f(x)/ipx (p=const.^i) 



et que ~(x) satisfasse aussi a l'inegalite 



-(x)^/ Ax n (A=const., n\o) 



On demontre alors que l'on a 



12) | <p(x) | /Aax n 



a etant une constante dependant seulement de f(x). 



Dans nos equations (i i) Ies conditions demandees sont remplies. 

 On s'en convaincu immediatement pour f(x) en invoquant Ies con- 

 ditions imposees a f^x) et f 2 (x) : K(x,£) satisfait de meme â l'inegalite 



I K(x# | /Ax 



comme on le voit dans Ies relations (8). (4), (2). Onaen vertude (1 2) 



| K (1) (x.£) | /Accx 



En observant que l'on a : 



o^^x 



de l'inegalite 



fK(x,r)) K (1) (r,5dr^A 2 axî^- 2 / A 2 a— 



J *2 2 



on deduit 



K (2) (x$^A 2 a 2 y 



En continuant de la meme maniere on a 



X 



f K(x.r) K (2 >(ri)dr^A V 2 x^L/ A 3 a 2 -^- 

 J 2.4 2.4 



| K ,3) (x,£) | ^A 3 a 3 : X 



et en general 



2.4 

 | K ,n) (x,£) | ^A n a n 



x 2n 1 



2.4.6... (2n-2) 



