BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 203 



Cette in6galite nous assure de la convergence de la serie 



r(x# = K<'>(x# + K< 2 >(x# + + K^(x£) -f ..... . * 



qui definit la fonction r6solvante pour x\£. 



On verifie imm^diatement que r(x,£) satisfait â l'equation inte- 

 grale suivante : 



X 



(13) r(x,i)-r(f(x)^) = K(x^) +/k( X ,r)r(r#dr 



o 



Passons maintenant â l'equation (9) et formons au commence- 

 ment la fonction *(x), solution de l'equation 



*( X )-*(f(x))=:F(x) 



La solution de l'equation (9) est alors 



^x) = *(x)+yr(x,ţ)*(5)ci5 



On verifie en introduisant cette valeur dans (9) et en tenant 

 compte de (13). II faut seulement remplacer dans ces calculs 



f(x) 



par 



JHH*)ţ)*$W 



^r(fl[x),S)*(5)d5 



car 



A 



|r(f(x),^)ci> ( Qd^o 



r (x,5) etant egal â zeVo pour £\x. 



La fonction 4*(x) £tant determinee on a ainsi la solution du 

 probleme pose pour l'equation (1), car on a ^(x), apres <p(x) et 

 enfin f/.(x) et v(y). 



