204 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



III 



Occupons-nous du meme probleme mais concernant cette fois 

 l'equation generale : 



(l 4) dx^y + a(x ' y) l^ + b(x ' y ^ + C(x ' y ) u = °" 



On voit immediatement que la solution u(x,y) qui devient eo-ale 

 a ţi.(x) sur l'axe des x et â v(y) sur l'axe des y, satisfait â la relat'on 



u(x,y) — a(x) + v(y) — p, (o) — j j\ a^ + b^j + cu d£dj) 



o o 



9u du 

 En integrant par parties Ies termes contenant -^ et ^— et en 



observant que Ton a 



u(x,o) — (x(x) 



u(o,y) = v(y) 

 on obtient 



u(x,y) = a(x). + v(y) - ^(o) +JJ\ ^ + -ţ- — c ju(S,Y))d£dY| 



— J a(x,7])u(x,-r])dY] — j b($,y)u(5,y)d5 



o o 



y x 



+y*a(o,7 ] )v(Y ] )dr ) +Jb&o)fA©d2; 



o o 



En ecrivant 



X 



? (x) = tfx) - jx(o) +/'b(ţ,o)îi(?)dţ 



'Ky) = v (y) H-J a(o ; Y])v("n)dY] 



o 

 on recoit 



î? r<? a , db 1 



u(x,y) = 9 (x) + M) +ffhţ +■■£- ejoft^dţdjj 



O O 



y x 



— ya(x,Y))u(x.Yi)d7) — Jb(£,y)u(5,y)dŞ 



