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Cest une equation integrale en u(x,y) de forme speciale. M. 

 Volterra a montre" (Atti della Accademia dd Lincei 1896) qu'on 

 peut mettre cette Equation toujours sous la forme ordinaire 



X 



?W + 'Ky) +/M(x,y;ţ)[9(5) + «y)]« 



o 



y 

 (16) +/N(x,y;Y))[ ? (x) + +(Y 1 )]dTi 



x y 



= u ( x ,y) H-J J S(x,y;5,ri)u(5,Yj)d5dYj. 



o o 



M, N, S sont des fonctions connues faciles â construire. 

 D6signons par T (x,y : £,tq) la fonction resolvante relative au 

 noyau S (x,y;£,Y]) et mettons 



y 

 P(^y)=i+/N(x,y;ii)d7i, 



o 



X 



Q(x,y) = i+|M(x^)d5, 



o 



y 

 K^x^i) =, M(x,y# -y'T(x,y:^T ) )P(^'r 1 )dY ) 



o 



y x 

 -jyT(x,y;e 5 Y))M(8,Yi^)d0dY], 



o I 



X 



K 2 (x,y:Y]) = N(x,y;Y}) — jT{x,yfci\)Q(fa)â£ 



o 



x y 

 — yy*T(^y^)NftO,nj)dBde 



o 1/ 



En resoîvant alors l'equation (i 6) on regoit 



u(x,y) = P(x,y) ? (x) + Q(x,y)-Ky) 



r y 



+jK i (x,y$MS)dţ +J K a (x,y£>K$)d$ 



