206 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



Cette formule differe de (3) seulement par l'apparition des fac- 

 teurs P(x,y) et Q(x,y). On peut alors se servfr dans ce cas des me- 

 thodes precedentes : tout sera identique. A la fin on arrive â une 

 equation fonctionnelle. 



X 



(17) 'K f « = V(x)-Kx) + F(x) -jK(x£ W)dţ 



o 



correspondant a l'equation (9). 



Pour la resoudre on formera la fonction resolvante â l'aide des 

 equations. 



V(x) K<»(x,ţ) - K" > (f(x),£ ) = K(x# 



X 



V(x) K (2 >(x$ — K« (f(x),£ ) = |K(x.r)K (1 >(r,^):lr 



X 



V(x) K w (x,5) — K< 3 >(f(x),£ ) = f K(x,r) K (2 '(r.*)dr 



Ces equations fonctionnelles sont de la forme 



V(x) ? (x)- ? (f(x)) = Tt(x): 



on peut Ies resoudre de la meme maniere que Ies equation (1 1) â 

 l'aide du procdde de M. Goursat; ii faut, comme M. Picard la 

 montre, aux conditions etablies, en ajouter encore une: que le 

 produit infini 



u(x) = V(x)V(f(x))V(f(f(x))) 



soit convergent. Cette condition est remplie dans notre cas. On 

 s'en con^ainc en se rapportant a la valeur de V(x) qu'on peut fa- 

 cilement indiquer. La fonction resolvante une fois connue on peut 

 avoir la solution »j»(x) de (17); on determine apres (p(x) et enfin 

 fjt.(x) et v(y) par Ies equations (15). On a alors la solution cherchee 

 de (14). 



