272 . BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



SUR UN PROBLEME RELATIF A L'EQUATION 



d" 2 u du du 



3-3- + a(x,y) «- + b(x,y) - + c(x,y)u + d(x,y) = o. 



cxay c'X cy 



(DEUXIEME MOŢE). 



PAR 



A. MYLLER, 



Je me suiş occupe, dans le numero precedent de ce Bulletin, du 

 probleme qui consiste â determiner une solution de l'^quation. 



&u du du 



( 1 ) w^r + a(x,y) v + b (*,y) ^r + C ( X >Y) U + c (x,y) = o, 

 c-xc y o x o'y 



Ies valeurs de cette solution etant donnees sur deux courbes pas- 

 sânt par l'origine des coordonnees. 



Je supposais alors que ces deux courbes. situees dans le premier 

 quadrant, se coupent en origine sous un angle different de zero. 

 Dans ce qui suit je veux m'affranchir de cette restriction en consi- 

 derant aussi le cas ou Ies courbes donnees se touchent en origine. 



J'ai montre, dans Tarticle cite qu'une solution quelconque de 

 l'equation (1) peut etre mise sous la forme 



u(x,y) = p(x,y)<p(x) + q(x,y>J/(y) -f- r(x.y) 

 (2) 



J o J o 



p(x,) r ), q(x,y), r(x,y), kj(x.y^), k 2 (x,y;$) etant des fonctions connues? 

 v(x) et •ji(y) des fonctions arbitraires. 



En demandant que u(x,y)prenne sur la courbe (C^ dont l'equa- 

 tion est 



y = fi(x) 



Ies valeurs donnees u 4 (x) j'obtenais de (2), apres quelques trans- 

 formations, la relation suivante 



(3) ,( î ) = v,( X )-a 1 (x)t(f l (x))+rK f (^(f 1 (i))di 



J O 



ou, entre autres 



