274 BULETINUL SOCIETĂŢII DE ŞTIINŢE 



des relations (3) ou (5) et alors la solution cherchee u(x,y) est 

 donn^e par la formule (2). 



En d6signant par x = f 2 (y) la fonction inverse de y = f 2 (x) et 

 par f(x),*(x) Ies fonctions f 2 ( f 4 (x) ),'| ( f 2 (x) ) on peut, en divisant (6) 

 par A(x), ferire cette equation dans la forme suivante 



(7) *(x) - A(x)4> ( f(x) ) + f K(x,5)*(5)d? == V(x). 



On a designe ici par V(x) une fonction de v 2 (x) — Vţ(x) dont 

 l'expression est 



K 3 (x,£) designant la fonction resolvante de 



Excepte cela on a pose 



(9) A(x) 



a d (x) 

 a 4 (x) 



a 2 (x) 



K(x,Q = K 8 (x,ţ) ^#1 - K * < x # -^ ~ 



a i (>)a 2 (x) a 2 (x) 



f K 3 (x,r)K 2 (r# -^L- dr. 

 JS a 1 (r)a 2 (x) 



L'equation (7) est la meme que celle que nous avons consideree 

 dans Tarticle precedent. Tant que Ies courbes (C,) et (C 2 ) se cou- 

 pent sous un angle different de zero la tangente a la courbe 

 y = f(x) en origine est differente de la bisectrice de l'angle des 

 coordonnees. En effet si y = ajX et y =a 2 x sont Ies dquations des 



tangentes en origine aux courbes (Cj) et (C 2 ),y = -^x (-i ţol est 



a 2 \a 2 / 



l'equation de la tangente a la courbe y = f(x). On peut alors. 

 comme nous 1' avons vu, choisir un intervalle o^x^a tel que 



(10) f(x)<px p<i 



La solution de l'equation (7) s'exprime par une seYie dont on 



